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corta al eje de las x no cortando al eje en ningún otro punto, cada una de las 
ramas tiene, en virtud de la fórmula que relaciona y con s, una longitud: 
L = 2 K c 
siendo K la integral elíptica completa de 1. a especie y de módulo sen . La lon¬ 
gitud total del hilo £ se compondrá de n ramas, así es que 
£ = « 1 * 
En el caso en que los pares que obran en los extremos de la elástica sean 
nulos, y que por lo tanto la recta que une los extremos es el eje de las x siendo 
aquellos extremos puntos de inflexión, n es un número entero, siendo igual á 
n -f- i el número de puntos de inflexión. Dada en este caso la longitud £, el valor 
del módulo sen — resulta de 
2 
y por tanto 
£■= 2 n c K 
£ 
__ 
2 nc 
Para que resulte una figura de equilibrio con n ondas, es necesario que esta 
ecuación dé para sen ^2 un valor comprendido entre o y 1. Ahora bien, dando á a 
TC 
valores comprendidos entre cero y n, la integral K pasa del valor — al valor ce , 
TC 
y variando siempre en el mismo sentido. Luego el valor mínimo de á’ es — 
y por lo tanto, es preciso que 
£ n 
2nc — ~ 
Si se supone que la figura de equilibrio antes de la deformación es una recta 
V ir 
— la desigualdad siguiente es la condición para que exista 
una figura de equilibrio con n ondas: 
