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XIX ■— Analogías entre el equilibrio de un hilo y el movimiento 
de un punto. 
Galileo (**) se ocupó ya en estas analogías, que fueron desarrolladas más 
tarde por Mac-Laurin (i), Mobins (2), Padeletti (3), Schell (4), Bonnet (5), Se- 
rret (6), Towsend (7), Staude (8), Kaiz (9), Legoux (10), Andoyer (n), Mar- 
calongo (12), Appell (13), Penachietti (14), Laisant (15) y Gulberg (16). Resul¬ 
tan estas analogías de la comparación de las ecuaciones del movimiento de un 
punto y las de equilibrio de un hilo, puestas ya en la forma ordinaria, ya en la 
intrínseca. 
De un modo general, toda curva puede considerarse como la trayectoria de 
un punto y á la vez como figura de equilibrio de un hilo, cuyo elemento de masa 
sea dm. En el movimiento de un punto, la velocidad v -¡- dv en el instante t-\- dt 
es la resultante de la velocidad v en el instante t y del incremento <qdt de veloci¬ 
dad en el tiempo dt, siendo cp la aceleración. Del mismo modo, la tensión T -f- dT 
es la resultante de la tensión — T y la fuerza exterior Fds. Si una curva es á la 
vez trayectoria de un punto y figura de equilibrio de un hilo, se tendrá igualando 
las dos expresiones del elemento del arco, 
ds = vdt 
dm 
P 
(**) Opere t. 13, pág. 263. Véase también los Dialoghi e dimostrazione interno due nove scienze. 
(1) A complete system of fluxions Edimburg, 1742. 
(2) Lehrbucb des Statik Leipzig, 1837. 
(3) Giornale di Matemática, 1876. Sulle teorie della curva funicolori. 
(4) I- c. 
(5) 1- c. 
(6) Theorie geometrique et mécanique de courbes de double conrbure, París, 1860. 
(7) Quaterly Journal of Mathematics, 1874. 
(8) Leipziger Periclite, 1886. 
(9) Program Minnestadt, 1855. 
(10) Memoires de Toulouse, 1885 
(11) Comptes Rendus, 1885. 
(12) Rendiconti di Napoli, 1888. 
(13) Comptes Rendus, tomo XCVI (1883', Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 
1887, Bulletin de la Soc'ieté matématique de 1891 y Traité de Mécanique Rationelle. 
(14) Giornale di Battaglini, 1876. 
(15) Nouvelles Annalles de Mathématiques, 1902. 
(16) Videnskabelskrifter Math. natur Klasse. Kristiania, 1902. 
