- 118 - 
á los ángulos que con los ejes forma la tangente á la curva que en un instante 
dado el hilo realiza, las cuatro ecuaciones anteriores pueden adquirir la forma 
siguiente: 
du 
d 
ds 
dv 
d 
ds 
dw 
d 
d s 
+ pv X 
+ pa Y 
+ pG Z 
( 3 ) 
ya que evidentemente, eos o — eos y = — y eos X = — . Derivando estas 
d s d s d s 
tres últimas igualdades, se tendrá 
sen 
dy 
dt 
du dy d v 
ds * dt ds 
sen X 
ÓY. dw 
dt 
ds 
( 4 ) 
Las ecuaciones (3) y (4) junto con la condición geométrica 
eos 2 <p -)- eos 2 y + cos2 Y = 1 (5) 
constituyen un sistema de siete ecuaciones para expresar u, v, w, y, y, Y y T 
en función de las variables independientes s y t. 
Tanto en las ecuaciones (1) y (2), como en las (3), (4) y (5), las integrales 
deben satisfacer las condiciones iniciales y en los límites. 
II.—Forma intrínseca de las ecuaciones del movimiento. 
Antes de proceder al planteo de las ecuaciones diferenciales en la forma 
intrínseca, haremos algunas consideraciones geométricas. Sea una curva ni, n que 
se tralada á la posición p, r, siendo arco m, n = arco p, r. Imamaginemos tres 
ejes invariablemente unidos á m y de direcciones íntimamente ligadas á la cur¬ 
va, verbigracia la tangente, normal principal y binormal. Suponiendo fija la curva 
m n, definiremos un primer movimiento de los ejes de modo que el origen re¬ 
corra la curva m n y tengan los ejes constantemente las direcciones de la tan- 
