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Por último, las proyecciones de i-, r¡ y £ sobre los ejes ejes fijos son -jj , 
d y dz 
d t y dt 
la. + r¡a, + % a s 
5P + vPi + tp. 
£ Y + WYi + Cr-2 
El sistema total tiene 21 ecuaciones para expresar las 21 cantidades l, y¡, T, 
p , q, r, p t , r, , x, y, z, y los nueve cosenos en función de s y t. 
Para que las soluciones convengan será preciso siempre que T> o 
Si las fuerzas exteriores y la densidad fueran sólo funciones de s y t, bastan 
las nueve primeras ecuaciones de Floquet para hallar la forma de la curva, ya 
que de ellas se deducen los valores de la curvatura y torsión. De querer expresar 
x, y, y z en función de s y t es necesario recurrir al segundo sistema de doce 
ecuaciones que en este caso constituyen un sistema independiente del de Floquet. 
d x 
Tt 
d y 
d t 
d z 
T 
Si en las ecuaciones de Floquet se supone 0 F ’ — o, p = o, q — o, £ = 0, 
representarán el movimiento en un plano fijo. Introduciendo el ángulo a que la 
tangente á la curva que en un instante dado realiza el hilo forma con el eje fijo 
de las x, 
da _ da 
d t ' ' d s 
y las ecuaciones de Floquet se pueden escribir: 
¿C da 
- r¡ — = o 
d s d s 
d r¡ da 
s s 
d a 
T 
dal dT 
pe -- r¡ —-I = --h 
L dt ¿Dj ds 
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