- 127 — 
Al = vtl. 
dt ds 
P = vp x 
r = v r i 
q = o 
De lo cual se deduce que, haciendo el cambio de variable 
los valores de p, q y r son sólo funciones de , lo cual es evidente, ya que 
es la abscisa curvilínea sobre la curva realizada por el hilo en su movimiento. 
Las ecuaciones dinámicas referidas á la tangente y normal, son 
d v ¿) T _ 
p a —_ = __ -|- p o cS 
dt a 
las cuales pueden establecerse directamente sin dificultad. 
III. — Caso de estar el hilo en una superficie. 
La aplicación del principio de D’Alembert, que conduce á reemplazar en las 
ecuaciones del equilibrio (párrafo VI, 1. a parte),, la fuerza exterior por la fuerza 
exterior menos el producto de la aceleración por la 'masa, permite escribir inme¬ 
diatamente las ecuaciones del movimiento de un hilo en una superficie. Se for¬ 
marían así, aplicando las ya citadas ecuaciones del párrafo VI, dos sistemas de 
ecuaciones para el movimiento del hilo en la superficie. 
Vamos ahora á deducir las intrínsecas. Si se toma como sistema de ejes de 
referencia la tangente, normal principal y binormal á la curva, es decir, los ejes 
intrínsecos de la misma, las nuevas ecuaciones sólo diferirán de las ecuaciones 
(Q y ( 7 ) en que en los segundos miembros de las dos últimas ecuaciones (7) figu¬ 
rarán los términos N eos 9 y N sen 9, respectivamente, siendo N la reacción nor¬ 
mal y 0 el ángulo que la normal á la superficie forma con la normal principal á 
