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V.—Integrales. 
Multiplicando las ecuaciones (i) por u, v y w, respectivamente, sumando los 
resultados, multiplicando por ds la suma é integrando entre los valores límites 
s, y s a de s, se tendrá, llamando V á la fuerza viva total del hilo: 
-(- w 1 ) p a ds , 
1 
. ~2 
dv 
dt 
A u -j— 
Yv 
p a d s 
Integrando por partes la última integral, y llamando T x , ,2, y 2. 2 á las 
tensiones y velocidades según las tangentes correspondientes á los límites, se po¬ 
drá escribir, teniendo en cuenta la igualdad ( 2 ), 
J_ dv 
2 dt 
| -j- Yv -j- Z w ^ p a ds -j- — T t 2, 
' Sj. 
Del mismo modo, multiplicando cada una de las ecuaciones ( 1 ) por 
dy ds 
— y — respectivamente, sumando ordenadamente los resultados, multiplicando 
ds ds 
por dt la suma, é integrando después entre í, y t 2 
t 
-— + pe sr 
L \ 
— p a (u 2 w 2 
)] 
ni ¿ 
Las dos ecuaciones que se acaban de obtener, pueden expresarse de otro 
modo (*), en el supuesto de derivar la fuerza de una función U, á saber: 
(*) Appell, Annaes da Academia Polyteclmica do Porto, Coimbra, 1909. 
