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Y, por lo tanto, si Q es una unción conveniente, 
dy _ ^ dxl _ d Q 
ds ds J dt 
dy dx 
— - y-r- 
dt dt 
d_Q 
ds 
VI—Distribución de tensiones impulsivas y movimiento inicial 
que sigue á una perturbación. 
Sea un hilo en movimiento ó en reposo. Imaginemos que en un punto del 
mismo, verbigracia en uno de los extremos, la tensión varía buscamente en un 
tiempo t 2 - t i pequeñísimo. A la integral 
la llamaremos tensión impulsiva, y representaremos por T’. Vamos á ver como 
varía la tensión impulsiva á lo largo del hilo. Las fuerzas exteriores, en el peque¬ 
ñísimo intérvalo t i -t i pueden considerarse constantes, y sus impulsiones nulas. 
En cuanto á los elementos cinemáticos del hilo, sólo experimentarán variación 
brusca^, r¡,q y r (notaciones del párrafo 2), ya que la tensión impulsiva se transmite 
según la tangente. Sean r\' q' y r' estas variaciones bruscas, entde las cuales 
habrá las siguientes relaciones que se deducen de las tres últimas ecuaciones (6): 
dj_ 
ds 
= r¡'r i 
d r¡' 
ds 
— r 
5 ' 
O = — n’ p A — q' 
( 12 ) 
Ahora bien, multiplicando por dt las ecuaciones (7), é integrando entre y t\ 
se tendrá, en virtud de lo dicho 
