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pa 
3 s 
par;' = V r l 
0 — 0 
(13) 
Derivando la primera de las ecuaciones ( 13 ) respecto i s y teniendo en cuenta 
la primera de las ( 12 ) y segunda de las ( 13 ), se tendrá 
d 
d s 
VI 3T 
p o 3 S _ 
Tr. 
p a 
Esta ecuación da la distribución de tensiones impulsivas dadas las condicio¬ 
nes en los límites. Las demás ecuaciones 12 y 13 dan, una vez conocido T’ en 
función de s , los valores de ¡j', r¡ q’ y r para cada punto del hilo, ó sea la per¬ 
turbación cinemática del movimiento. 
El segundo de los problemas que vamos á tratar en este párrafo, consiste en 
lo que sigue: Supongamos un hilo en movimiento, siendo éste conocido. En un 
momento dado, se rompe el hilo en un punto. Se pregunta el movimiento inicial 
de los diversos elementos del hilo roto. Al modo como se va á tratar la rotura, 
pueden tratarse perturbaciones análogas. Para resolver problemas de esa índole 
se puede proceder como á continuación se indica para el caso en que se mueva 
el hilo en un plano (*). Ya que el movimiento en el instante anterior á la rotura es 
conocido, y por lo tanto, según las notaciones del capítulo 2 , se conocen S, r¡ y 
3 x . 
- en función de s; y, como, por otra parte las fuerzas exteriores son datos 
3 t 
en el problema, la ecuación 9 representará la variación de T según í ó ni, es 
decir, integrada “teniendo en cuenta las nuevas condiciones en los límites que 
introduce la rotura”, nos proporcionará T en función de s. Conocida T, la ecua- 
3 * a 
ción xo da —— , y las condiciones dinámicas ( 8 ) los valores de 
y 
3r¡ 
De- 
d_l 
31' 2 ' ' 3t ' 3t 
rivando las ecuaciones ( 8 ) ( 9 ) y ( 10 ) respecto al tiempo, las nuevas ecuaciones 
pueden determinarnos las sucesivas derivadas parciales de T, de a, § y Y] res¬ 
pecto al tiempo. Con ellas, supuesto desarrollado el valor de una cualquiera de las 
cantidades T, oc, Z, y r¡ en serie de Maclaurin, se tendrá , verbigracia 
T — T 0 + 
3T\ 
3t 
t + 
f- 
+ 
(*) Routh, 1. c. 
3 T 
~3t 
