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T , , , ., , , , rdr r*d <-p d 2 
Llevando a esta ecuación los valores de ——, — ; — y — que se deducen de 
ds ds ds 
las fórmulas anteriores, resulta 
jL i d jy = 
w* V d s' 
0 fe, — T') (wk 2 + 2 vk t — 2 v T'f 2 (Aq — 7 ') k 3 ‘ 
w 
r* w 2 1 
w 2 T'- w* r* 
2 {k í - T') ( 7' 2 — ¿ 3 2 ) - 2 vk t — 2 vTf 
J__ 1 
T* w 2 
t? (r) 
habiendo puesto para simplificar 
/? ( 7 ') = 2 (k x — T') ( 7' 2 — V) — 4 - Svfc, — 2 n 7') 2 
Por consiguiente 
7 ' d 7 ' 
IV d S — -:-- 
± 
esta expresión nos da s en función de T’ é invirtiendo la integral, T’ en función 
de s. El valor de z, así como el valor de <p vienen dados por las integrales 
elípticas: 
z 
K r dT 
w J ± 
rwk. 2 -{- 2 vk x — 2 v T' 
J 2 {k x - T ') 
d T 
± \J~R~ 
En el reposo relativo, para v = o, como entonces no interviene la fuerza cen¬ 
trífuga compuesta, se tienen las ecuaciones de la cuerda de saltar. 
Como aplicación de las fórmulas anteriores vamos á estudiar la forma de 
la curva plana que se obtiene al obligar á una cuerda sin fin á girar alrededor 
de un árbol fijo, prescindiendo de la gravedad. La cuerda se aplica sobre el árbol 
sin deslizar sobre la superficie del mismo. Por lo tanto, la velocidad en el mo- 
