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w* r, 2 + T' > o 
De esa segunda limitación se deduce que las raíces de R = o son reales y T a 
diferente de T b . En efecto, si ocurre lo contrario, se tendría 
desigualdad evidentemente incompatible con la anterior. 
Para examinar la condición R> o distinguiremos tres casos, que T’ sea ne¬ 
gativa cero ó positiva, recordando antes que 
2 ± V R 
w T' 
d r' 1 
d s 
2 d T 
( 39 ) 
w' 2 d s 
i.° Si T\ es negativo, T a y Tb son ambos negativos. Partiendo de A y 
siguiendo la curva en la dirección del movimiento, ds es positivo y dr 2 también 
porque r, es un mínimo. Luego de las últimas igualdades escritas se deduce que 
dT’ es negativo y que el radical debe tomarse con el signo +. Si dT’ es negativo, 
y T’ es también negativo, el valor absoluto de T’ irá creciendo con r. En estas 
condiciones, para que R sea positivo, es necesario, ó bien que T\ sea la mayor 
en valor absoluto de todas las raíces, ó bien que T’ varíe entre T\ y la raiz 
T a 6 Tb inmediatamente inferior, y en valor absoluto superior. El primer caso 
no tiene realidad en el problema que estamos considerando, por ser los valores 
de r necesariamente finitos. De las dos raíces T a y Tb la primera es siempre 
menor que T’ , en valor absoluto, en efecto, si admitimos lo contrario, distin¬ 
guiendo por una raya los valores absolutos de las raíces de R, 
tendremos 
o > r* + 
resultado absurdo. Luego T’ sólo puede variar entre T\ y Tb. Pero T b , si bien 
es mayor en valor absoluto que T\, también es mayor que w z r\, á menos que 
T\ =u' 2 r 2 en cuyo caso Tb ~ T’ '. Pero entonces no hay variación posible en 
