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Por otra parte, multiplicando la ecuación ( 43 ) por ds é integrando, se halla 
otra expresión del valor de p : 
- _ g' y — kv(Q-x) — T'o 
^ k v sen a. — g' eos % 
Por consiguiente, igualando ambos valores de p se tiene: 
tg 2 a' 
(tg z - tg a y eos 2 a 
— po + y — (a - x) cot z 
— eos a. + sen z cot z' 
Escribiendo tg a = p, la expresión anterior es equivalente á esta: 
y -f x cot a' = 
p 0 tg z' [V-í + P 2 — 
P - tg a. 
(45) 
Derivando respecto á x para hallar x en función de p, é integrando 
— cot a.' = a 
P° 
J'v 
dp 
1 4- P 1 (P - tg a') 2 
e? p 
tg a y (p cot a') 
La primera integral se reduce inmediatamente á una función racional con 
el cambio de variable 
tg u = + P t 
su valor es 
log nep 
1 — (eos z' - sen z' ) — sen z \/1 -\- p 2 
i -(- (eos a - sen z) -p z \/ 7 _¡_ ¿p 
La segunda integral poniendo 
P tg 2 a' - i 
c — — tg 3 a.' 
