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Eliminando T entre las dos ecuaciones últimamente escritas, se halla 
— = +-r-(p9t) (46) 
dt ds ' 
De esta ecuación se deduce que si la fuerza exterior es función solamente de 
/ ó de v, la única trayectoria posible es una espiral logarítmica 
p = k l s + k. ¿ 
que puede convertirse en un círculo. El movimiento viene difinido por 
— = §-+*, 91 
El razonamiento que permite establecer esta propiedad es enteramente aná¬ 
logo al indicado en el capítulo preanterior. Si S" y &TC son funciones exclusiva¬ 
mente de t, la ecuación ( 46 ) puesta en la forma 
d v 
d t 
c> p 
ds 
tiene el primer miembro dependiente sólo de t, el segundo depende sólo de a , luego 
es necesario que ambos sean iguales á una constante k { que puede ser cero. 
Cuando la fuerza exterior, es decir $ y dependa sólo de a , el mismo 
razonamiento puede aplicarse á la ecuación 46 en la forma en que está. Por con¬ 
siguiente, en esta hipótesis, 
d o ' ' 
siendo una constante que puede ser cero. La primera de estas dos condiciones 
nos dice que el movimiento ó será uniformemente acelerado ó uniforme. La se¬ 
gunda indica las curvas según las cuales será posible el movimiento con adecua¬ 
das condiciones iniciales y límites. 
MEMORIAS.—TOMO IX. 
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