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En este capítulo vamos á ocuparnos en un caso particular de esta última 
hipótesis, aquel en que la única fuerza exterior es la gravedad. En uno y otro caso 
supondremos curvas planas. 
Si en el plano de la curva el eje x es horizontal y el y vertical hacia el zénit, 
llamando g á la aceleración de la gravedad y a al ángulo de la tangente con el 
eje de las x 
aT = — g sen a 
?fL = g eos a 
Pondremos para simplificar k [ = ¡3 g , siendo ¡3 constante. Con lo cual la 
ecuación diferencial de las curvas según las que es posible el movimiento esta¬ 
cionario, será 
sen a -|-= ( p eos a ) = ¡3 
d a 
ó sea 
d p 2 sen a d a , d a 
— - - -T P - 
p eos a eos a 
Al integrar esta ecuación hay que distinguir dos casos: el correspondiente á 
valores positivos de eos a y el correspondiente á valores negativos. En la inte¬ 
gral efectuada en la primera hipótesis sólo podrá tener eos a valores positivos, es 
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decir, a valores comprendidos entre — y -pasando por o . En el segundo, sólo 
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TC ó* 
podrán darse á a valores comprendidos entre — y — n pasando por ti . 
2 2 
Si eos a > o, siendo h una constante arbitraria, 
log nep -j- = — 2 log nep eos a — ¡3 log nep tg (^90 — a 
Si eos a < o 
log nep — = 
h 
— 2 log nep eos (a -p 180 ) -p ¡3 log nep tg — 
