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luego 
d' 2 a, d v 
dt 2 _ dt 
En consecuencia, la ley del movimiento del hilo viene expresada por la ecua¬ 
ción diferencial 
La tensión en un punto se hallará con solo extender la integración respecto 
á s, de ^ — o á la s del punto que se considere, con lo cual se tendrá: 
d 2 a. 
s- = T x — T, — (y s — y 0 ) g 
dt 2 
siendo 
y s = f O, — s). 
De estas ecuaciones se deduce que si la curva es tal que sus ordenadas son 
proporcionales á los arcos, es decir, es una recta, las diferencias de tensiones 
también lo son. 
Cuando todo el hilo se halle en la curva, el limite superior de la integral de 
dy no es la constante h sino la y c del extremo c, y la ecuación que define el mo¬ 
vimiento es 
d' 2 o 
1 — = T t — T, — (y c — y 0 ) g 
dt 2 
= T \ ~ T i — (/ (G, — l) 
Si los extremos son libres, T x == T 2 . Si en estas condiciones nos proponemos 
buscar la curva en la que el movimiento de O es independiente de la longitud / 
del hilo, escribiremos que 
/ (a, — l) — /(a,) 
l 
