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es independiente de / siendo una función de r¡ , tal como <p (7,) . Derivando 
ahora dos veces respecto á / á 
f (c?i — l) — /(a,) = <p (a,) / 
se baila 
f" (a, — / ) = o 
luego /"(a,) = constante, y la curva es una recta. En este caso todos los puntos 
se mueven independientemente, la tensión es nula. 
Consideremos un punto á la distancia kl de O, y propongámonos ver en 
qué condiciones el movimiento de este punto es independiente de la longitud / 
del hilo. Si el origen de arcos s se traslada á este punto, la aceleración tangen¬ 
cial del hilo puede escribirse 
/(a, — ( 1 - k) l) - /(a, + kl) 
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Si el movimiento es independiente de l, se tendrá siendo cp (a t ) una función 
conveniente 
f — (1 — k)l) — f (CJ, k l) — cp ( Oí ) / 
Derivando dos veces consecutivas respecto á l, desaparece el segundo 
miembro: 
(1 - kf r r (a, -(1 - k)l) = k*f' (o, + */) (52) 
Derivando otra vez 
- ( / - &) 3 /"' (a, — (/-*)/) = ¿ 3 /'" ( a , + */) 
Y dividiendo ordenadamente las dos igualdades, é integrando luego, se ten¬ 
drá llamando k x á una constante arbitraria 
log nep k x — (1 — &) ¿og ncpf" (oj — (1 — k)l) = k log nepf" ( o, + * J) 
ó sea 
