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k, 
(/"K -( i-k)i )) 1 
(/"(a, +kl))‘ 
( 53 ) 
De las ecuaciones 52 y 53 se deduce 
/ 1 b \ 2(1 — 
/"(o, + kl) = (— k j 
/"(a, - V-k)l) = 
A) 
2 £ 
y cpmo estas igualdades deben verificarse para todo valor de l, es necesario que 
si k { ^ o 
1 
luego 
k = 
1 
~2 
El caso en que = o y en que, por lo tanto, f es lineal, ha sido examinado 
ya. Por consecuencia, si la trayectoria no es una recta, el único punto cuyo mo¬ 
vimiento es independiente de la longitud l del hilo es el punto medio del mismo 
cuando la curva trayectoria es una cicloide, pues así lo exige el ser f” constante 
y por lo tanto / cuadrática: 
y = o , 2 -j- Const. 
En el caso de la fig. (14) supongamos la densidad variable, lo que equivale 
á suponer g función de s. La ecuación que define el movimiento será 
d~ a, r 5 
1 — i- = T x — T . 2 + I gf (a, — s) ds 
O 
El problema directo que hemos presentado hasta ahora tiene dos inversos. 
Se puede, en efecto, dar la ley del movimiento, es decir, C) en función del 
tiempo, y una de las dos cantidades g ó / (*) en función de sus argumentos y 
(*) Myller, Sur le mouvement d’une chame pesante sur une cororbe fixe Nonvelles Annales de 
Mathématiques, 1909. 
