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determinar la otra. Este segundo problema inverso en sus dos aspectos conduce 
á la resolución de una ecuación integral tipo Volterra. Así, por ejemplo, supon¬ 
gamos conocida la curva y por determinar la ley de la densidad que hace que 
el hilo adquiera un movimiento dado. Poniendo 
dt* 
- (T, 
T t ) = <p (a,) 
se debe determinar g por la condición 
<P (o,) 
g (s)/' (o, — s) ds 
( 54 ) 
Integrando por partes, y suponiendo / finito en el intérvalo o - a l del ar¬ 
gumento 
/-iC, 
<? (Oí) = / (o,) g (o) — h g (cj[) + g (s)/ ( a, — s) ds 
ó sea 
S (a,) = (a,) -)- 
1 
jJ 1 
o 
>) / (ai — s) ds 
( 55 ) 
habiendo puesto 
4 (°i) = S {o) — cp (o,) 
Para hallar la solución continua, suponiendo cf; continua, de la ecuación in¬ 
tegral de segunda especie (55), puede utilizarse el método de aproximaciones 
sucesivas de Liouville (*). Suponiendo que 55 tiene una solución continua, subs¬ 
tituyamos en el segundo miembro en vez de g todo el segundo miembro, y re¬ 
pitamos esta operación indefinidamente. Se tendrá: 
(*) Bocher, Integral Equations. Cambridge, 1909. 
