— 187 - 
Para que la solución continua dada por esta fórmula exista, es evidente¬ 
mente necesario que 9 lo sea asi como es necesaria la existencia de la derivada 
continua de la integral. 
Cuando todo el hilo se halla en la curva, el límite superior de la integral en 
la ecuación 54 ya no es a, sino / la longitud del hilo. La naturaleza de la ecua¬ 
ción es diferente (*). 
Las ecuaciones del movimiento' de un hilo en una curva, movimiento que 
es forzosamente estacionario, son análogos á las ya establecidas para una su¬ 
perficie. Representa aquí, como allí, N la reacción normal y 0 es el ángulo que 
su dirección forma con la normal principal. Para el caso de hilo sometido á 
la acción de la gravedad, la primera de las ecuaciones intrínsecas nos dice que 
el movimiento se conservará el mismo en cualquiera de las posiciones que ad¬ 
quiera, suponiéndola invariablemente unidad al cilidro que la proyecta vertical¬ 
mente. al deformar éste conservando la verticalidad de las generatrices y en la 
hipótesis de ser inextensible. Por consiguiente, el movimiento en una línea (hé¬ 
lice) que corte á las generatrices según ángulos iguales, es igual al movimiento 
según una recta. 
XII.—Oscilaciones de un hilo Ecuaciones generales 
Vamos á deducir en este capítulo las ecuaciones que rigen el movimiento 
perturbado de un hilo entendiendo por tal lo siguiente. Imaginemos un hilo en 
movimiento, y supongamos perfectamente conocido éste mediante la resolución 
de las ecuaciones de Floquet, por ejemplo. Si este movimiento se perturba, de 
modo que en un instante dado los elementos del mismo sufren pequeñas varia¬ 
ciones respecto del movimiento primitivo, estas variaciones se propagan y con¬ 
tinúan constituyendo así el movimiento perturbado. Si siendo pequeñas las ini¬ 
ciales, las perturbaciones son permanentemente pequeñas, el movimiento primitivo 
será estable. En caso contrario, inestable. 
En el análisis que sigue supondremos que las perturbaciones independientes 
y las que son funciones de aquéllas son tan pequeñas que puede prescindirse de 
sus cuadrados y productos no sólo de las perturbaciones, sino de las variaciones 
que experimenten ya con el arco, ya con el tiempo, referidas al arco ó tiempo, 
es decir, de los cuadrados y productos de sus derivadas y de productos de las 
variaciones por sus derivadas. Si como resultado de la resolución, adaptada á 
(*) Bocher, 1 . c. pág.'63. 
