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6' = F t (s - Vr O + (s + Vr 0 
siendo F x y iq arbitrarias. El valor de T es 
T = Rg -j- v- 
siendo R el radio del círculo osculador en el punto más bajo de la catenaria. 
Puesto 0 ' en esta forma, las dos ecuaciones 93 definen r¡' en función de 
F, y F. 2 . Del valor de 0 ' se deduce por la primera de las 92 por una inte¬ 
gración que introduce una nueva función arbitraria del tiempo. 
Finalmente la tercera de las 92 da á conocer la tensión Y por una segunda 
cuadratura que introduce una nueva función arbitraria del tiempo. Se tienen 
así cuatro funciones arbitrarias, dos del tiempo y las otras dos F i y iq, de 
s — \/T t y s-)~V Tt , respectivamente. La determinación de las funciones arbitra¬ 
rias de que depende la solución tal como se ha presentado, sólo puede especifi¬ 
carse en cada problema particular. En términos generales, serán elementos deter¬ 
minantes la forma del cable en un instante dado y la velocidad instantánea de 
sus elementos, conocidas al empezar la perturbación, para t — o, por ejemplo. 
También son elementos determinantes las condiciones en los límites. Los puntos 
en que el cable es tangente á las poleas, directora y dirigida pueden ser fijos, ó 
por las circunstancias de la instalación, tener movimiento periódico especial, etc. 
Según sea la forma de las condiciones límites, puede ser de alguna utilidad 
modificar ligeramente la solución anterior. Si en vez de í se introduce o en el 
valor de 8'. 
6' = iq (a - (Vr+ v)t) + E 2 (a + {\jT - v) t) 
Sean x’ é y’ las componentes paralelas á dos ejes coordenados rectangu¬ 
lares, uno de ellos vertical, del movimiento perturbado de un punto del cable de 
coordenada o en el instante. Es decir, x’ é y’ son las proyecciones del segmento 
rectilíneo que une la posición de un punto definido por a en el movimiento co¬ 
nocido al mismo punto ó elemento en el movimiento perturbado, en el instante 
i. Habida en cuenta la pequenez de 0 , para todos los puntos del cable entre las 
poleas, se tendrá 
dx' 
d o 
— 0 ' 0 
ó y' _ 
da 
