- 210 - 
2nl 
— I eos - 
X 
X 2nl 
4- — sen - 
2n X 
M' 
(98) 
2nl 
eos - 
X 
= 
(99) 
Ahora bien, siendo las oscilaciones simétricas como se ha dicho, x’ tiene 
que ser cero para a = o luego 
Ifi = o 
El valor de N r ¡ viene definido por la condición ( 99 ). La condición M\ = o 
determina los valores de X que convienen al problema, á saber las raíces de la 
ecuación trascendente 
tg 
2 Til 
~x7 
2 ni 
T~~ 
Las raíces de la ecuación tgr = r, bien conocida por aparecer en multitud 
de cuestiones de Matemática aplicada, en especial en la teoría de la difracción 
en luz paralela, son, según Euler, las que da la fórmula 
2 
2 
2 T 
- i5 | 
r 5 t 
(2n-\-l)n 
3 
L (2n+ 1) uj 
15 1 
l(2n+l) ttJ 
146 r 2 T 
105 j_( 2 11 -f- 1) ti: J 
He aquí para diferentes valores de n los correspondientes de r según Lommel 
n 
r 
n 
r 
1 
0 
9 
26,6001 
2 
4,4934 
10 
29,8116 
3 
7,7253 
11 
32,9564 
4 
10,9041 
12 
36.1006 
5 
14,0662 
13 
39,2444 
6 
17,2208 
14 
42,3879 
7 
20,3713 
15 
45.5311 
8 
23,5195 
16 
48,6741 
