Supongamos una perturbación propagándose á lo largo de la catenaria, y 
sea v la velocidad de propagación. En los límites ó extremos de la perturbación, 
suponiendo que no se formen ángulos bruscos, son constantemente nulos T' 
y 0'. Expresando analíticamente lo que acabamos de decir, se tendrá 
dr¡ dr¡' 
- \- v ■—— 
dt Ós 
o 
de' , de' 
-—- V -- 
ó t d s 
o 
La última de las ecuaciones ioo aplicada á uno de los extremos de la per¬ 
turbación en que como hemos dicho E,' — T' — 6 ' = o será en virtud de la segunda 
de las ioo y las dos que acabamos de escribir 
T 
v 2 = — 
pa 
ó bien recordando la segunda de las ecuaciones intrínsecas del equilibrio de una 
catenaria, 
v 
como se quería demostrar. 
En el excelente tratado de dinámica ya citado, se ocupa Routh en las oscila¬ 
ciones de una catenaria en forma de cicloide. Siendo a el radio del círculo gene¬ 
rador, 
p = 4 a eos 0 
y, según la pág. 98 
To 
p o =-- 
4 ga eos 3 0 
Llevando estos valores á las ecuaciones 100 , pueden escribirse las dos últimas, 
teniendo en cuenta las ecuaciones del equilibrio, como sigue: 
