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d? g ,,dT' 
- = — eos- 0 - — g eos o 0 
dt To d 9 
ÉH — g eos 0 1— + g eos 2 0 T' -|- g sen 0 0' 
d t dO 
Derivando la segunda respecto á 0 y añadiendo al resultado la primera, se 
tendrá, teniendo presente el resultado de derivar la segunda de las ecuaciones ioo 
respecto á t, 
4 a d 2 0' 
g dt* 
d 2 o' = d 
d 0 2 ~ do 
T 
— eos 0 
To 
101 
Del mismo modo, derivando la primera respecto á 0 y restando del resul¬ 
tado la segunda, teniende presente el resultado de derivar la primera de las ioo 
respecto á t, 
2 To 
Él 
de 
11 
de 2 
( T’ eos 0) 
De esta última se deduce, siendo C y D funciones arbitrarias de t, 
V eos o = T 0 [5 fo' dO + C0 + Dj 
y llevado este valor á la ioi, queda la siguiente ecuación diferencial lineal con 
coeficientes constantes 
4 a <3 2 0' 
g dt * 
d*- 0 ' 
d0 2 
40 -i- 2C 
Routh introduce la solución trigonométrica que conviene á los casos en que 
las oscilaciones son simétricas respecto de un eje medio vertical y al caso de 
oscilaciones á una y otra parte. En el primer caso, C = o. Aplica luego los re¬ 
sultados encontrados á la catenaria común, suponiendo la flecha de ésta suficien¬ 
temente pequeña para que en la parte inferior pueda confundirse con una cicloi¬ 
de. Sus resultados coinciden enteramente con los que hemos obtenido más arriba 
al tratar la catenaria directamente. Routh expone además la solución de algunos 
otros problemas en que para leyes dadas de la fuerza exterior las ecuaciones del 
MEMORIAS. — TOMO IX 
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