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la cantidad y supuesta sólo función de x debe satisfacer á la ecuación diferencial 
d\y 
dx 2 
i dy 
+ - -f + p'y 
x dx 
o 
siendo 
-i 
2 71 ~2 
P = — g 
T 
La solución de la ecuación diferencial anterior se expresa mediante las fun¬ 
ciones Jo é Y° de Bessel, de orden cero: 
y = A Jo (P X ) + B Yo {p x ) (102) 
siendo A y B constantes arbitrarias. 
Si el extremo libre no contiene peso ninguno, P = o y además T, y por con¬ 
siguiente x, son nulos en el extremo inferior. Ahora bien, para x = o la función 
Y 0 se hace infinita como log x, luego la constante B ha de ser cero. Por otra 
parte, en el punto de suspensión x = l en que la tensión es igual al peso total de 
la cadena, y es constantemente igual á cero. Luego. 
jo^pyji) = o 
Los valores de p que satisfagan á esta fórmula determinan los períodos t 
de las vibraciones de la cuerda. 
Las raíces de J 0 (u) = o de valor numérico relativamente grande, pueden 
calcularse por la fórmula de Stokes 
x v _ 1 0,50661 0,053041 0,262051 
TZ 4 4v — 1 (4v—lf-^ (4 v — 1) 
Las primeras raíces son, sucesivamente, 2 , 4048 ; 5 , 5201 ; 8 , 6537 ; 11 , 7915 ; 
14 , 9309 ; 18 , 0711 , 21 , 2116 ; 24 , 3525 ; 27 , 4935 ; 30 , 6346 ; 33 , 7758 ; 36,9171 ; 40 , 0584 , 
etcétera. 
Si del extremo cuelga el peso P, la condición en este límite resultará de ex- 
