- 221 — 
YoUg) = z Y 0 (z) -2 Y, (*) 
Jo{\z) z Jo (z) — 2 J { (z) 
Según un trabajo reciente de Airey (*), los valores relativamente grandes 
de z que satisfacen á esta ecuación pueden calucularse por la fórmula: 
+ 
r — 4 p q + 2 p 3 
siendo en esta fórmula 
- (v un entero cualquiera) 
X — 1 V 
15 X -f 1 135 X 3 + 25 7425 X 5 — 1073 
8 X (X 1) ’ q = ~ 384 X 3 (X - 1) ' 1 ~ ~~ 5120 X 5 (X — 1) 
Alrey determinó experimentalmente las vibraciones de una cadena de bici¬ 
cleta, hallando conformidad completa en la teoría. 
Para terminar, indicaremos que en la ya citada Dinámica de Routh se hallan 
tratados algunos casos en que la densidad de la cadena se supone variable. Cuan¬ 
do varía como la potencia enésima de la distancia al punto de suspensión, inter¬ 
vienen en la solución funciones de Bessel de orden de n. Este resultado es debido 
á Greenhill. En efecto, si en la última de las ecuaciones ioo se supone p a = ks n 
y que el origen de í está en el punto libre, adoptará la forma 
pero 
d' 1 r¡ 
ks n - - = T -! -f- g ksn 
dt* ds 2 
d r¡ 
ds 
T — g k f s n d s 
gks n +i 
n -(- 1 
. 2 n 
luego, introduciendo ya la solución trigonométrica r¡—ye‘ ‘ , la cantidad y 
supuesta sólo función de debe satisfacer á la ecuación ordinaria siguiente en 
que se ha hecho el cambio de variable s = x 2 : 
(*) Oscillations of Chains Phylosophical Magazine, igix. 
