IMPORTANCIA DE LOS SISTEMAS HARMÓNICOS 
EN LA CONSTITUCIÓN DE LA MATEMÁTICA 
por el Académico numerario 
Dr. D. Santiago Mundi y Giró 
Sesión de 24 de mayo de 1902 
Señores: 
Designado para llenar turno en la sesión que hoy celebramos, no debeis ex¬ 
trañar que me dirija hacia senderos que participan á la vez de los encantos del 
divino arte de los sonidos y de la rigurosa exactitud matemática; discúlpame mi 
ya antigua afición musica.l. Pretendo hablaros de «La importancia de los sistemas 
harmónicos en la constitución de la matemática.» 
El trabajo sería poco interesante para quien no sintiera conmover las fibras 
de su corazón con la bella arte de Euterpe, así como resultaría ininteligible para 
quien sintiendo la música, no tuviese la base necesaria para comprender su téc¬ 
nica. Difícilmente, entre vosotros, puede presentarse ninguno de los dos casos, 
así es que entro en materia con la esperanza de no seros molesto. Os suplico me 
prestéis vuestra benévola atención por la que quedo á priori agradecido. 
I. 
En la escuela pitagórica, se consideraba á la Música como una rama mate¬ 
mática, compañera de la Geometría, la Astronomía y la Aritmética. No debe 
sorprendernos, pues, que en tan antiquísimos tiempos se hubieran encontrado ya 
los dos principios siguientes: dos cuerdas producen vibrando el intervalo de octa¬ 
va cuando sus longitudes están en la relación 1 : 2 siendo de igual naturaleza y 
teniendo el mismo grueso y tensión, mientras que en estas mismas condiciones 
para producir el intervalo de quinta deberían tener la relación de 2 á 3. 
Apoyándonos en estas dos leyes podemos deducir la extensión de las cuerdas 
correspondientes á todas las notas de la gamma musical (según el criterio pita¬ 
górico.) Supongamos que las vibraciones de una cuerda de longitud conocida, 
que tomaremos como unidad, producen la nota Do ó tónica; la que nos daría la 
dominante ó el Sol debería tener de largo 
2 
3 
. La quinta de este ó sea el Re de la 
octava superior (que representaremos por Re 1 ) correspondería á la longitud 
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MEMORIAS,—TOMO IV. 
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