La misma consideración nos dirá evidentemente que las cuerdas 
son las que vibrando producen las notas La 1 , Mi s , Si' 2 
. Era 
pues conocida de Pitágoras la siguiente progresión geométrica correspondiente á 
longitudes de cuerdas que producían sonidos cuyo intérvalo era constantemente 
de quinta 
Do Sol Re 1 La 1 Mi 2 Si 2 . 
2 4 8 16 S 
3 9 27 81 243 
Fácil es deducir del conocimiento de las que corresponden á Re 1 y La 1 el Re 
y La de la octava inferior ó sea aquella cuyo Do hemos tomado por unidad; bas¬ 
tará, según la primera observación multiplicar por 2, resultando respectivamente 
8 16 
— y —. Así mismo del conocimiento de Mi 2 y Si 2 se deducirán las longitudes de 
64 198 
Mi y de Si multiplicando por 2 2 = 4 obteniendo así —, . Este procedimiento 
ol 24o 
dá pues las longitudes de las cuerdas correspondientes á todas las notas de la 
gamma menos la correspondiente al Fa. Puede hallarse este resultado por la si¬ 
guiente observación: así como para obtener la quinta superior debe multiplicarse 
2 ... 2 
por—, para alcanzar la quinta inferior dividiremos por el mismo —; ó lo que es 
O o 
3 
igual multiplicaremos por —. Luego la quinta inferior á Do, esto es Fa, corres¬ 
ponde á la longitud 
2 ' 
Ahora bien: según la relación de octava, tendremos 
Fa = Fa 1 X y = -j X 77 = 
En resumen las longitudes de las cuerdas correspondientes á todas las notas 
de la gamma pitagórica son pues 
Do Re 
Mi 
Fa 
Sol 
La 
Si 
Do 1 
64 
O 
O 
2 
16 
128 
1 
81 
T 
y 
27 
243 
2 
Consideraba, por lo tanto, dicha escuela iguales á — los intervalos Do-Re, 
302 
