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gitudes relativas de las cuerdas respectivas, tomando como unidad la del Do, 
eran 
Notas. . , 
Longitudes. 
Si, Do Re Mi Fa Sol La 
16 _8 4 _3 2_ _3 
15 9 5 4 "3 y 
Intervalos. 
15 _8 9_ 15 _8 9_ 
16 9 10 16 y 10 
A pesar de la radical mejora que estas variaciones introdujeron en la músi¬ 
ca hallábase Ptolomeo perplejo en completar la octava por ninguno de sus dos 
extremos. En efecto superior al La era lógico que hubiera otra nota con interva¬ 
lo — ó semitono en cuyo caso resultaba un Si bemol; é inferior al Si le corres- 
16 
9 
pondía otra nota que distara un tono menor — y en ninguno de los dos casos se 
obtenía la octava perfecta. Invirtiendo el orden de los tetracordos empezando la 
gamma por el Mi (como había hecho Pitágoras) resulta que entre La y Si hay un 
8 * 
tono mayor ó — que es el intervalo admitido por Ptolomeo. 
y 
La gamma ha quedado pues constituida empezando por la tónica, según la 
costumbre actual del modo siguiente: 
Notas.Do Re 
g 
Longitudes. . . 1 
y 
Mi 
Fa 
Sol 
La 
Si 
Do 1 
4 
3 
2 
3 
8 
1 
5 
4 
y 
5 
15 
2 
Intervalos. 
^ Í5 8^ 9^ _8 Í5 
10 16 y 10 y 16 
Sabiendo que el número de vibraciones de una cuerda sonora está en razón 
inversa de su longitud, cuando son comunes la materia de que están formadas, 
así como el grueso y la tensión que sobre ellas se ejerza; resultará que obtendre¬ 
mos el número relativo de las vibraciones con sólo invertir los quebrados que ex- 
9 1 
presan la longitud de la cuerda. Así el valor del tono mayor es— = l-j-~,eltono 
menor 
10 
4-—, el semitono — = 1 4- —, la tercera mayor — 
9 15 lo 4 
4 13 1 
la cuarta — = 1 -|- la quinta — = 1 -j- — y la octava 2 unidades. 
O J £ 
= 1 + T’ 
