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¡Es admirable el espíritu profético que poseía Pitágoras! En su tiempo no pudo 
jamás comprobar su definición de números harmónicos por deficiencia de los so¬ 
nidos musicales. En cambio puso la semilla que germinó en manos de Ptolomeo 
siete siglos más tarde. 
De la proporción anterior se deduce 
luego también los números p , q , r se llaman harmónicos, cuando sus inversos 
son tales que uno de ellos es media diferencial de los otros dos. 
p q r 
No sólo se trata en el análisis de comparar la media harmónica con la arit¬ 
mética y la geométrica, sino que se reúnen una infinidad de proporciones harmó¬ 
nicas, constituyendo la importante serie ó progresión harmónica, en que tres tér¬ 
minos consecutivos cualesquiera, verifican las condiciones anteriores. 
En Geometría cuatro puntos de una recta se llaman harmónicos, cuando las 
distancias de uno de ellos á los otros tres son números harmónicos. Así los cua- 
i- 1 -»-- 1 tro puntos A, B, C, D si supone- 
^ C B D mos AD =p, AB = q, AC = r se¬ 
rán harmúnicos cuando verifican la proporción 
P — q _ P_ 
q — r r 
que es lo mismo que 
BD _ AD 
CB - AC 
que asi mismo puede tomar una de las dos formas 
CA __DA 
CB ~ DB 
AC BC 
AD — _ BD 
igualdades que nos dicen que los puntos conjugados C y D ó A y B dividen á la 
recta de las otras dos, en segmentos cuya razón es de igual valor, pero de signo 
contrario; por lo tanto cada par de puntos conjugados está separado por el otro 
par. 
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