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mejante, comprendido entre + 0",47 y + 1",51; pero en el resúmen final, deduci¬ 
do de ios promedios generales, el error probable de una dirección resultante es 
+ 0",44. y el error medio de un ángulo horizontal resultante es ± 0",77. 
Y ahora, al entrar de lleno en el relato de alguno de ios cálculos del her¬ 
moso volútnen que venimos examinando, séame permitido proceder con más 
lentitud que en la precedente reseña de las observaciones, ya que no pue¬ 
do aprobar (por juzgarla menoscabada) la reducción de algunas de las más her¬ 
mosas, con pérdida de la estimación y lucimiento que á mi juicio merecen. Y 
como el asunto es delicado, procuraré expresarme con toda claridad, en cuanto 
disienta del respetable Coast and Gsodetic Survey de los Estados Unidos de 
América. 
Muy sabido es que el cálculo de los triángulos esferóidicos se realiza por una 
ampliación del teorema de Legendre. Este teorema, por sí solo, establece que 
todo triángulo esférico pequeño se puede calcular como plano , de iguales la¬ 
dos, restando á cada ángulo el tercio del exceso esférico. También está demos¬ 
trado que todo triángulo esferóidico pequeño, formado entre tres puntos del elip¬ 
soide de referencia, ó sea sobre el nivel medio del mar, es equivalente á un trián¬ 
gulo esférico ríe iguales lados, perteneciente á una esfera osculatris en el 
centro de gravedad del triángulo; y cuando se sustituye uno por otro, se suele 
suponer que los ángulos de ambos triángulos son también iguales, lo cual nunca 
es cierto en rigor; pero se admite sin error notable en las triangulaciones ordi¬ 
narias, cuyos lados casi nunca pasan de 60 kilómetros. De aquí se origina la ex¬ 
tensión ó ampliación que se suele dar al teorema de Legendre, según la cual 
todo triángulo esferóidico pequeño se puede calcular como plano de iguales la¬ 
dos, restando á cada ángulo el tercio del exceso esférico de un triángulo esfé¬ 
rico de iguales lados, perteneciente á una esfera osculatris en el centro de 
gravedad del triángulo, teorema que se expresa por la fórmula 
¡a a b sin C 
£ = 2 sin 1" 
Para la inteligencia de esta fórmula y de todas las que se expongan más 
adelante, sirvan de explicación las anotaciones siguientes: 
A , B , C 
0 1 9 9 
A , B , C 
e 1 e 7 a 
A , B , C 
P P' p 
A , B , C. 
h h h 
a , b, c 
£ 
son los ángulos geodésicos de un triángulo esferóidico, 
los ángulos del triángulo esférico equivalente, 
los del triángulo plano que le sustituye, 
los ángulos horizontales sobre el elipsoide hipotético, 
los lados opuestos del triángulo expresados en metros, 
el exceso esférico ó esferóidico expresado en segundos, 
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