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exceso del triángulo esférico equivalente, ni los ángulos horizontales deducidos 
de la observación pueden ya confundirse con los ángulos del triángulo esferóidí- 
co, ni cabe ya considerar corno iguales á éstos con los del triángulo esférico, ni 
finalmente, las diferencias entre los últimos y los ángulos del triángulo plano 
equivalente son ya iguales entre sí é iguales al tercio del exceso esférico, pues 
éste, según veremos, se divide entonces en tres porciones desiguales que es pre¬ 
ciso sustraer de los ángulos del triángulo esférico para obtener los del triángulo 
plano equivalente. De los cuatro estudios cuyo esbozo trazan las cuatro negacio¬ 
nes anteriores, la Memoria americana no refiere mas que dos, el primero y el 
último, haciendo caso omiso del segundo y tercero, de los que ni por alusión ó 
referencia dice una palabra. Para el primero y el último, en el caso de triángulos 
gigantescos, presenta las fórmulas que van á continuación y que son las corres¬ 
pondientes al exceso del triángulo esferóidico, cuando se le considera como esfé¬ 
rico por la hipótesis de que las medidas de curvatura a, [3, y, relativas á los tres 
vértices, sean iguales entre sí. 
a ix ix 
sin 1 
m 2 = — (a 2 -j- b- -j- c 2 ) 
A ‘~ A * 
B e~ B P + 
ú- 5 =1[> + |¡ 
Las fórmulas que dan el valor de e han sido las adoptadas para el cálculo de 
los excesos esféricos en los grandes triángulos, pero las tres últimas fueron des¬ 
echadas, porque habiéndolas aplicado como ensayo á uno de los mayores trián¬ 
gulos, resultaron las tres diferencias iguales entre sí hasta la tercera cifra deci¬ 
mal del segundo. 
Como además de las dos omisiones que acabo de indicar y que, por lo me¬ 
nos, son omisiones de referencia, he encontrado otras de parecida índole en la 
Memoria norteamericana, difíciles de explicar, voy á recopilar aquí todas las 
correcciones que la Geodesia superior estudia, prepara y reserva precisamente 
para estos casos extraordinarios de largas visuales y grandes altitudes, y entre 
ellas señalaré cuales son las que dicha Memoria ha utilizado, ó por lo menos, eva¬ 
luado su importancia, cuales son las que ha omitido y cuanto es su alcance. 
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MEMORIAS.—TOMO IV. 
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