bleciendo en su virtud el célebre problema de la multiplicación dentro de la doble 
periodicidad. También enriquece por otra parte esa bella rama matemática, el 
insigne Jacobi, digno émulo de Abel, al dedicarse en particular, al problema de 
la transformación, origen de nuevas investigaciones realizadas por otros notables 
matemáticos, tales como Plana, D’Yvory, Sanio, Mayer, D’Essen, etc. 
Tal es la fecundidad de las funciones á que dan origen las investigaciones 
precitadas; funciones que casi nadie es capaz de abarcar en sus múltiples y va¬ 
riados conceptos con que cabe expresarlas. Así pues, ya que tan difícil es poder 
llegar á la meta de semejantes conocimientos, interesa, por lo menos, señalar á 
la juventud estudiosa el camino más corto y expedito que puede seguir para al¬ 
canzar siquiera los resultados más conocidos é importantes de una ciencia que 
forma el pedestal de otras ciencias hermanas suyas. 
En este concepto conviene fijar la atención sobre el modo y forma en que 
deben darse los conocimientos de la Matemática, al objeto de que no resulten 
estériles los esfuerzos intelectuales de esa multitud respetable de jóvenes que se 
dedican con fé y entusiasmo al cultivo de las ciencias. 
Desgraciadamente, mucho hay que corregir y enmendar respecto á la direc¬ 
ción que se dá hoy á los estudios de la Matemática, en particular en España: ver¬ 
daderamente, señores académicos, es de lamentar, por ejemplo, que en los ele¬ 
mentos de Aritmética 3 T Geometría, tales como se estudian en la segunda 
enseñanza, no se empiece por dar á conocer cuanto antes las diferentes catego¬ 
rías que pueden suponerse para la cantidad señalando con predilección la que se 
refiere á los indefinidamente pequeños, pues ella es la única que permite desarro¬ 
llar la Geometría de una manera natural y lógica, sin necesidad de dar tantas 
vueltas y revueltas como tiene lugar hoy para resolver ciertas cuestiones á estilo 
de los griegos, todo efecto de esconder, sin razón que lo justifique, la cantidad 
indefinidamente pequeña; única cantidad que cual raiz del árbol de la Matemática 
dá vida á la ley de continuidad como base de la Geometría. 
Dejando aparte estas consideraciones, que por si solas podrían dar lugar á 
una nueva memoria, por hoy me concretaré tan sólo á manifestar con ejemplos á 
propósito, las ventajas que pueden reportar en muchos casos el atender á ciertas 
funciones de condición para determinar de un modo directo y fácil muchas inte¬ 
grales que corresponden á la Mecánica racional. 
II 
Al resolver un problema en Matemáticas, pueden presentarse varios extre¬ 
mos diferentes que conviene distinguir muy bien; esto es, ó la cuestión que se pre¬ 
senta se resuelve mal, ó se resuelve bien, y en este último caso, cabe aún que la 
marcha qne se adopte sea irregular ó que sea la más conveniente marchando por 
el atajo. Desgraciadamente muchos son los que se contentan en obtener tan sólo 
el resultado verdadero, prescindiendo si el camino que han escogido es el más 
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