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superficies independientemente del tiempo y de la fuerza que pudiera en¬ 
gendrarlos, y solo teniendo en cuenta el camino recorrido; parte de los cono¬ 
cidos principios de que una figura plana en su plano puede siempre pasar 
de una á otra posición cualquiera, por medio de una simple rotación al re¬ 
dedor de un cierto punto de aquel plano ó de un eje perpendicular al mismo, 
y de que si se trata de un cuerpo ó figura en el espacio son solo necesarias 
una traslación y una rotación de infinitas maneras combinadas. De estas 
verdades tan sencillas deduce la Geometría cinemática innumerables conse- 
cuencias y fáciles procedimientos para el trazado de tangentes y normales á 
las líneas planas y determinación de sus centros y radios de curvatura; trata 
con gran detenimiento de la generación de evolventes y evolutas de líneas 
conocidas, así como de las propiedades que pueden aplicarse á envolventes 
de determinadas involutas variables en su posición y hasta en su forma, y 
con una elegancia de medios hasta hoy desconocidos se ocupa de las líneas 
alabeadas, obteniendo valores de sus varias curvaturas. 
Sirven de base los principios enumerados, al provechoso estudio de la 
curvatura de las superficies como antes se había hecho con la de las líneas 
y siguiendo sobre el firme camino que ofrece la teoría del movimiento con¬ 
tinuo de las formas cualesquiera en el espacio, dedúcense como consecuen¬ 
cias inmediatas muchas propiedades de notables elementos geométricos, que 
antes sólo por el cálculo era dable obtener, así como varios teoremas de 
utilidad práctica para las múltiples aplicaciones de la Geometría Descrip¬ 
tiva. 
Entre las muchas consecuencias que de los estudios enumerados pue¬ 
den citarse, es sin duda una de las más importantes, el fácil trazado y rela¬ 
ción mutua de las trayectorias que siguen en sus movimientos dos ó más pun¬ 
tos ligados entre sí por ciertas condiciones. La Geometría Cinemática en este 
punto concuerda perfectamente con el principio tan fecundo de la Geometría 
general relativo á la transformación de formas ó figuras planas por medio 
de radios vectores recíprocos, y empleando en alguno de sus capítulos la 
teoría del cuadrilátero completo, ha deducido aquel hermoso teorema re¬ 
lativo á los cuadriláteros articulados que dice así: Sien un cuadrilátero for¬ 
mado por cuatro rectas que supondremos sustituidas por varillas articuladas 
en sus vértices , se hallan tres de estos respectivamente unidos á otros tres 
puntos fijos , también por medio de sus respectivas varillas , que pueden girar 
al rededor de los últimos , la normal á la trayectoria descrita por el cuarto 
vértice cuando el cuadrilátero va tomando distintas posiciones y formas , 
queda completamente determinada y de facilísimo trazado geométrico. 
Considérase luego el caso particular en que las diagonales del cuadrilá- 
