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sentar la mínima distancia entre puntos de la superficie del cilindro. Pero 
estas diferencias no oponen obstáculo á sus importantes aplicaciones y, por 
consiguiente, conviene estudiarlas por tal motivo. 
La manera de trazarlas es semejante á la indicada siendo el paso fijo. 
Determinada la ley que debe regir las variaciones del paso ó sea la 
relación que medie entre abscisas y ordenadas, se obtiene con facilidad el 
dibujo, bastando tomar sobre las generatrices, correspondientes á las abs¬ 
cisas medidas curvilíneaneamente en el perímetro de la base, las alturas 
deducidas de aquella relación que puede representar la ecuación de una cur¬ 
va, sea arco de parábola ó de hipérbola, curva logarítmica ú otra más con¬ 
veniente para la aplicación á que se destina. 
También pueden determinarse puntos de las hélices de esta clase, pres¬ 
cindiendo de la relación entre abscisas y ordenadas, aumentando ó dismi¬ 
nuyendo el ángulo que forma la tangente ó la cuerda comprendida entre 
generatrices equidistantes. En este procedimiento hay que desarrollar pri¬ 
mero el cilindro, pues de otro modo no sería fácil trazarla; una vez se tiene 
desarrollado y representadas en él generatrices más ó menos próximas, pero 
equidistantes, la cosa resulta fácil: no hay más que, partiendo del punto de 
origen, trazar una recta que señale cierto ángulo con la línea desarrollo de 
la base y en el encuentro con la primera generatriz marcada sumarle ó res¬ 
tarle un pequeño incremento angular; y al encontrar á la segunda, añadirle 
ó quitarle, sobre el que había recibido ó mermado, otro segundo incremento 
igual al primero y seguir así hasta el fin de la curva. Los lados superio¬ 
res representarán las cuerdas y, donde corten las aristas, los puntos, que uni¬ 
dos por medio de una curva seguida dará la hélice desarrollada, que sin difi¬ 
cultad se trasporta luego sobre las proyecciones del cilindro, representando 
las generatrices y tomando en ellas las alturas respectivas. 
Podrán usarse de un modo análogo las tangentes á la curva, variando 
la amplitud del ángulo que forman con la línea de la base en el desarrollo. 
En ambos sistemas también podría formarse el ángulo de partida con 
la primera generatriz y en las demás contar la variación angular en igual 
sentido. 
Estas hélices y las que siguen, pueden llamarse verdaderamente de 
doble curvatura, porque después del desarrollo su trasformada es todavía 
una curva. 
3.° En cilindro cerrado con el 'plano director oblicuo. 
Estando el cilindro y sus aristas inclinado con relación al plano direc¬ 
tor cuya intersección produce la base que señala el origen, las curvas que 
se engendran tomando sobre su perímetro las abscisas y sobre las rectas in- 
