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Al desarrollar el cono se nota que la trasformada de la hélice no es ni 
puede ser rectilínea, que no corta bajo igual ángulo á todas las aristas, ni 
mide tampoco la menor distancia entre sus puntos; pero no puede con ra¬ 
zón negarse que hay completa harmonía entre la manera de ser y de engen¬ 
drarse y en su carácter distintivo de ir subiendo y girando á la vez según 
una ley determinada. 
La recta trazada en la superficie de un cono desarrollado, cuando se 
arrolla de nuevo el cono, se convierte en una curva que no resulta plana, 
ni se confunde con las secciones cónicas, sino que es alaveada y bastante 
caprichosa y muy diferente según la situación que ocupa. Solo en el caso 
de coincidir con una generatriz permanece recta é invariable al arrollarse. 
Este es otro caso de curva alaveada con una sola y única curvatura, la 
del cono, que podremos llamar curvatura cónica de la recta, como en el pri¬ 
mer caso que hemos visto, curvatura cilindrica de la misma. 
2.° En cono cerrado , plaño director normal al eje y paso variado. 
Para representarlas se medirán las abscisas ó distancias curvilíneas co¬ 
mo antes en el perímetro de la base; y contando ya que á mayor altura, esto 
es, que aproximándose al vértice, hay más curvatura y mayor reducción en 
las distancias sucesivas, las ordenadas se tomarán sobre un eje normal al 
plano director, ó en una recta inclinada ó también sobre las generatrices si 
la base fuese circular. Los puntos de la hélice se determinarán empleando 
siempre planos paralelos al director que vayan cortando á las generatrices, 
que por sus abscisas correspondan á las propias ordenadas ó alturas. 
Las variaciones de paso deben seguir con uniformidad constante, sea 
progresiva ó retardada, acumulando incrementos proporcionales á las ordena¬ 
das, por ejemplo, para que aumente el paso, ó dándoselos á las abscisas para 
que disminuya ó bien adoptando las coordenadas deducidas de la ecuación 
de una curva apropiada al destino que se quiera dar á la hélice, conforme 
acontece con las cilindricas de paso retardado ó progresivo. 
Como aquéllas, pueden también trazarse estas hélices refiriéndose á 
los ángulos que forma su tangente ó la cuerda con las aristas de la superfi¬ 
cie, pero no siendo éstas paralelas como en los cilindros, dando una abertu¬ 
ra constante al ángulo, el paso irá disminuyendo, puesto que reduciéndose 
las separaciones hacia el vértice de los puntos de intersección, va siendo 
menor su altura relativa. Para conseguir aumentarlo hay que adoptar un 
incremento angular mayor que neutralice y supere dicha disminución. 
Según esto, parece que aumentando hasta 90° el verdadero ángulo que 
forma la curva con las generatrices se obtendría una hélice ortogonal; sin 
embargo, no pasa de ser pura ilusión, puesto que la única curva que corta 
