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saber una línea recta perpendicular á la que se mueve. Por esta considera¬ 
ción se comprende que existe una especie de relación entre la recta y la cir¬ 
cunferencia, de manera que parecen ser como dos especies de un mismo 
género.» 
Basta lo que hemos traducido para que resulte demostrado hasta la 
evidencia que las dos hermosas concepciones geométricas: la recta tiene 
un solo punto en el infinito, el plano tiene una recta en el infinito, son de¬ 
bidas única y exclusivamente, á lo menos en la parte fundamental, al genio 
clarividente de Desargues; los otros géometras no han hecho más que extraer 
de ellas un rico manantial de consecuencias. De todas, la más importante es 
la de considerar el espacio cerrado por un sólo y único plano que está situa¬ 
do en el infinito y que debe considerarse paralelo á todos los demás planos; 
concepción hermosísima debida á Poncelet y que redondea por completo las 
ideas de Desargues. 
VI 
El mismo Staudt, que es probablemente el geómetra más notable de 
nuestro siglo, adoptó, como era natural, los elementos al infinito dándoles 
tal importancia, que vienen á ser fundamentales en su célebre geometría. 
He ahí como explica dichos elementos: 
Supone una alineación de puntos en la recta, que proyectada desde un 
punto exterior, produce un haz de radios, compara luego las dos formas fun¬ 
damentales observando que á cada punto corresponde un radio y que recí¬ 
procamente á cada radio un punto y nada más que uno. Según la geometría 
euclideana, entre los radios hay sólo uno paralelo á la recta dada. Para in¬ 
terpretar su intersección se fija en que los radios próximos al paralelismo 
corresponden á puntos lejanos de la alineación, tanto más lejanos cuanto 
más se aproximan al radio paralelo. De ahí deduce Staudt, en concordancia 
con lo que antes había enunciado Desargues, que dos paralelas se reúnen en 
un punto situado en el infinito, así como que la recta tiene un sólo y 
único punto en el infinito, resultando por lo tanto línea cerrada. 
Sigue aún nuestro Maestro diciendo que si tenemos varias rectas para¬ 
lelas entre sí, la primera y segunda se reúnen en el punto al infinito de 
ambas, la primera y tercera asimismo se reúnen en su punto al infinito, 
que no puede ser otro que el mismo primero y de ahí se deduce que las rec¬ 
tas paralelas formen un haz cuyo centro está en el infinito. Exactamente es 
lo mismo darnos un punto en el infinito que la dirección de una serie de 
rectas paralelas, como hacen notar .mis queridos compañeros los notables 
geómetras Torroja y Vega. 
En un plano habrá por lo tanto igual número de puntos en el infinito 
MEMORIAS. — TOMO II. 57 
