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como direcciones de rectas pueden presentarse. El lugar geométrico de estos 
puntos ¿debe considerarse rectilíneo ó curvilíneo? Fijémonos en que una lí¬ 
nea puede ser cortada por una recta en un sólo punto si es rectilínea, en 
varios si es curvilínea y además que una recta cualquiera no puede ser cor¬ 
tada por este lugar del infinito más que en un sólo punto: luego dicha línea 
del infinito debe suponerse recta. Que esta es paralela á todas las rectas del 
plano ¿quién puede negarlo? ¿no son por ventura paralelas las rectas que se 
encuentran en el infinito? 
De allí se deduce con facilidad que como en dos planos paralelos pode¬ 
mos considerar rectas respectivamente paralelas, los puntos en el infinito 
son comunes; es decir, sus rectas en el infinito se confunden en una sola y 
única recta. Una serie de planos paralelos constituyen pues un haz cuyo eje 
está en el infinito. Es exactamente lo mismo darnos una recta en el infinito 
que la orientación de una serie de planos paralelos. 
Hasta aquí puede decirse que Staudt sigue á Desargues, mientras que 
lo que vamos á transcribir se debe á Poncelet, siendo asimismo explicado en 
Nurenberg por el sabio geómetra. Las rectas del infinito correspondientes á 
todas las varias orientaciones de planos que puede haber en el espacio, for¬ 
man una superficie evidentemente rectilínea ó reglada ¿es plana ó curva? 
Para contestar á esta pregunta, obsérvase que las superficies curvas corta¬ 
das por un plano dan en general secciones curvilíneas y por una recta varios 
puntos; mientras que las superficies planas dan como secciones respectivas 
una recta y un sólo punto. Ahora bien, la superficie del infinito se conduce 
como si fuese plana desde el momento que corta á cada recta no más que en 
un sólo punto y á cada plano en una sola recta. Debe pues suponerse termi¬ 
nado el espacio por un plano en el infinito. Es lógico considerar que este 
plano del infinito es paralelo á todos los demás planos del espacio, ya que 
se encuentran en una recta situada en el infinito. 
VII 
Estos importantísimos elementos debidos á Desargues y Poncelet y tan 
celebrados por Descartes, Pascal, De-la-Hire, Leibnitz, Newton, Fermat, 
Chasles y Staudt ¿son reales ó puramente hipotéticos? Pregunta es esta á la 
que es difícil dar una contestación categórica. 
En las páginas 17 y 18 de la hermosísima geometría de Baltzer, tradu¬ 
cida del alemán por mi amigo el malogrado geómetra D. Eulogio Jiménez, 
hallamos lo siguiente: «Con relación á las paralelas se atribuyen á una recta 
un sólo punto infinitamente lejano, dos ó ninguno. Cual de los tres casos 
posibles se verifica efectivamente no puede decirse, ni por la experiencia 
