— 425 — 
(con la observación), ni por la teoría (especulativamente). En la hipótesis, 
no contradicha por la experiencia, de que en la recta pueda imaginarse un 
sólo y único punto en el infinito, se funda la Geometría vulgar ó euclideana. 
La hipótesis de que la recta tenga dos puntos distintos en el infinito dá justa 
ocasión á dos geometrías no euclideanas, imaginarias ó pangeométricas que 
casi simultáneamente publicaron en 1829 Boliai y Lobatschevvski, impulsa¬ 
dos ambos por la convicción que desde 1792 tenía Gauss acerca de la inuti¬ 
lidad de las tentativas para demostrar el postulado de Euclides. La posibili¬ 
dad de fundar una geometría sin acudir á la hipótesis de los puntos reales 
infinitamente distantes de una recta fué reconocida por Riemann en 1854». 
Según pues, la autorizadísima opinión de Baltzer es hipótesis funda¬ 
mental en la geometría euclideana el suponer en la recta un sólo punto en 
el infinito y por lo tanto considerarla como línea cerrada, como tiene por 
hipótesis también todo lo demás que se deduce de lo anterior. 
Reales ó hipotéticas, son seres evidentemente racionales que no pode¬ 
mos tener la pretensión ni de percibirlos con nuestros sentidos, ni de ima¬ 
ginarlos por muy potente que fuese nuestra loca fantasía. ¿Debemos por ello 
desecharlos? ¿por qué? ¿por ventura es inconveniente verdadero que el físico 
no haya podido jamás haber visto el átomo ni la molécula para que pueda 
admitir la constitución molecular de los cuerpos? ¿Ha sido causa de poner 
en duda la teoría de las ondulaciones el no haber podido nunca vislumbrar 
la materia etérea? Y aún sin salimos del campo geométrico ¿hemos visto 
nosotros otra cosa más que cuerpos? y sin embargo estudiamos las superfi¬ 
cies, las líneas y hasta los puntos sin que jamás hayamos podido aislar estos 
seres abstractos. Aunque admitamos la existencia real de la línea y de la 
superficie ¿hemos podido ver alguna vez la recta y el plano, ni la circunfe¬ 
rencia y la esfera en otra parte distinta de nuestra inteligencia? ¡qué limi¬ 
tado sería nuestro campo de investigación sino tuviéramos otros instrumen¬ 
tos que la imaginación y los sentidos! Aún suponiendo hipótesis las concep¬ 
ciones de Desargues ¿deberán por esto ser desechadas? Las hipótesis en su 
principio son admitidas por un número muy limitado de individuos; más 
cuando se vé que por su mediación se facilita la explicación de toda una 
serie de fenómenos, aumenta considerablemente el número de sus adeptos 
hasta generalizarse de tal modo que se transforman en tesis verdaderas 
cuando por su medio no queda nada sin explicación. ¿Qué es el principio de 
inercia más que una hipótesis que hoy día admiten todos los hombres de 
ciencia? ¿no pasa lo mismo con el principio de la igualdad entre la acción y 
la reacción y con la célebre ley de la gravitación universal? 
Los elementos en el infinito, sean reales ó hipotéticos, aunque no ten¬ 
gan carácter empírico, sino que sean producto exclusivo de la razón, no 
