438 — 
toda una generatriz rectilínea. En este sistema no sería posible establecer 
rodillos lisos de fricción como en el caso de los cilindros ó de los conos, por 
no existir aderencia suficiente entre las superficies de contacto para obtener 
la trasmisión del movimiento; pues dos hiperboloides, según demostraremos 
más adelante, no son susceptibles de desarrollarse uno sobre el otro por una 
sucesión de rodamientos simples, y hay necesariamente deslizamiento en el 
sentido de la generatriz de contacto. Más se puede, estriando las superficies 
alabeadas según las direcciones de sus generatrices respectivas, hacer soli¬ 
darias las rotaciones de las dos ruedas sin impedir el deslizamiento relativo 
de que acabamos de hablar. El movimiento, relativo de cada rueda con rela¬ 
ción á la otra se compone en cada instante de una rotación infinitamente 
pequeña alrededor de la generatriz de contacto de los dos hiperboloides y de 
un deslizamiento, también infinitamente pequeño, á lo largo de la misma 
recta, que constituye el eje instantáneo de rotación y de deslizamiento. 
Los primeros engranajes construidos de este sistema derivaban, sin re¬ 
glas bien precisas, de los engranajes cónicos, resultando de esta falta de pre¬ 
cisión frotamientos considerables; más con el tiempo y el desgástelas ruedas 
se adaptaban, poco á poco, á su destino o empleo. 
El distinguido geómetra francés M. Belanger inició en 1860 la teoría 
cinemática de estos engranajes, que desde entonces ha continuado desarro¬ 
llándose, gracias sobre todo á los trabajos del profesor berlinés Reuleaux, v 
la que nos proponemos ampliar y perfeccionar en este trabajo ó nota que 
presentamos á la Academia. 
I 
Para exponer metódicamente la teoría cinemática de estos engranajes 
nos es indispensable ante todo recordar los principios fundamentales refe¬ 
rentes á las superficies polares ó axoides en que se halla basada dicha teoría. 
En el trabajo sobre Cinemática, que con fecha 28 de abril de 1893 lei¬ 
mos en esta Academia, demostramos que todos los movimientos que ofrecen 
las máquinas, incluso los más complicados, pueden expresarse en último 
término ó como última abstracción por un simple rodamiento de dos curvas 
ó figuras determinadas. Repetiremos aquí las consideraciones en que esta 
afirmación se apoya. 
Después de las notables investigaciones de Poinsot. que permiten repre¬ 
sentar por el rodamiento de dos conos el movimiento de giración de un 
cuerpo alrededor de un punto fijo, y, como consecuencia inmediata, los mo¬ 
vimientos relativos de dos cuerpos que tienen constantemente un punto co- 
