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mente de lo que antecede que en las superficies polares ó axoides alabeados 
á simple rodamiento sin deslizamiento, las líneas de estricción ruedan una 
sobre otra sin ningún deslizamiento. 
Se deduce, en efecto, de las figuras 4. a y 5. a conservando las notaciones 
anteriores, y observando que para las dos superficies es igual la más corta 
distancia entre las generatrices en contacto E, e y E,, e v 
X —X': X — diseña ; X' = ds'sena'. 
luego dssena = ds'sena' 
Además, por ser nulo el deslizamiento se tiene, según lo visto, 
ds eos a 4 ds'cosa' = (),* ó sea 
di* COS a — -(- di'eos a'. 
Elevando al cuadrado esta última ecuación y la anterior resulta, sumán¬ 
dolas: 
di 2 (sen 2 « 4- cos‘ 2 a) = di' 2 (sen-a 4 cosV) 
ó di 2 = d.v'n 
Y como ds y ds' son del mismo signo en virtud de la ecuación 
disena = di'sena', pues los dos senos son positivos, resulta 
d.s* = di' 
Es decir, que en el rodamiento de las dos superficies el punto de con¬ 
tacto de las líneas de estricción recorrerá sobre ellas espacios iguales en el 
mismo tiempo y en el mismo sentido, lo cual indica que las dos líneas 
ruedan una sobre otra. 
En las superficies alabeadas el parámetro de distribución de los planos 
tangentes y = lim—tiene según hemos visto un valor finito, 
_D _ X 
i di 
mientras que para las desarrollables es cero, y como la condición esencial 
de la polaridad es que sean iguales dichos parámetros de distribución, se 
deduce evidentemente que si uno de los axoides es alabeado, su correspon¬ 
diente tiene que serlo también por necesidad. 
Del mismo modo se deduce, que si uno de los axoides es desarrollable 
el otro lo ha de ser también por precisión. Como en todas las superficies de 
esta clase el parámetro de distribución es nulo, parece á primera vista que 
podrían utilizarse como axoides á movimiento de viracion dos superficies 
desarrollables cualesquiera, más á poco que se reflexione sobre ello se vera 
