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los axoides correspondientes, ya sean á movimiento de viración ó á simple 
rodamiento; pues en el primer caso, que consiste en la combinación de un 
deslizamiento elemental y de un rodamiento, este ríltimo tiene lugar en 
sentido perpendicular á la generatriz de contacto, es decir, precisamente 
en 1 1 dirección de las citadas proyecciones de los contornos complementa¬ 
rios, que por este motivo deben rodar una sobre otra. 
Se deduce le aquí que los movimientos relativos de dos cuerpos en el 
caso más general tienen lugar de tal suerte que las proyecciones de los con¬ 
tornos complementarios de los axoides sobre un plano perpendicular al eje 
instantáneo ruedan una sobre otra sin ningún deslizamiento. Este impor¬ 
tante teorema permite, pues, sintetizar en una idea única y fundamental, 
la del rodamiento, todos los fenómenos de movimiento que presentan las 
máquinas, pudiéndose afirmar, según hemos enunciado al principio, que 
en las máquinas lodo rueda, ó que sus movimientos pueden expresarse en 
su última abstracción geométrica ó cinemática por el rodamiento de curvas 
ó figuras determinadas. 
Aplicación al hiperboloide de revolución de una hoja 
Terminaremos la primera parte de nuestro trabajo aplicando las teorías 
que hemos expuesto sobre los axoides al hiperboloide alabeado de revolu¬ 
ción, y este nuevo estudio va á proporcionarnos resultados muy importantes 
y esenciales para el establecimiento de los engranajes hiperboloides. 
Hiperboloide de revolución de una hoja .—Se designa con este nombre 
la superficie que describe una semihipérbola girando alrededor de su eje 
imaginario. 
La ecuación de esta superficie es: - 
-- =1, la cual no 
es 
ur 2 d~ y ' _ 2- 
ci 2 ó 2 
más que un caso particular de la del hiperboloide de una hoja en general: 
- - -j- - ¡7í -= 1, suponiendo en ella que los semiejes primeros a y b 
a o c 
de las dos hipérbolas directrices son iguales, en cual caso se tiene el hiper¬ 
boloide de revolución; pero esta superficie, que goza de propiedades muy 
notables, puede también ser engendrada por una recta sugeta á girar ^con 
un movimiento de revolución, alrededor de otra recta fija que no se halla 
en un mismo plano con la primera. 
Para demostrarlo representemos la recta fija por O z y la recta móvil 
por ADM, Fig. 8, sea ODsu más corta distancia, que será horizontal, si se 
considera el eje Oz vertical. Esta recta O D, en su movimiento de revolución 
