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siendo r, r,, los radios de los circuios de garganta y ¡3, ¡3,, los ángulos que 
la generatriz fcrma con el eje respectivo. 
r 
Pero, según hemos visto anteriormente, r cotg ¡3, ó ^ es el se¬ 
mieje imaginario del hiperboloide; luego, podemos decir que la condición de 
polaridad de dos hiperboloides, con movimiento de viración, es que sean 
iguales sus ejes imaginarios. 
Para que el movimiento de los dos axoides se reduzca á un simple roda¬ 
miento sin ningún deslizamiento, es preciso además que las líneas de 
estricción, ó sean las circunferencias de garganta, formen el mismo ángulo 
con las generatrices de uno y otro hiperboloide, lo que exije se tenga § — (3,; 
pues el citado ángulo es complementario de [3 ó ¡3,; pero la citada condición 
de que las circunferencias de garganta corten bajo ángulos iguales las gene- 
trices de una y otra superficie únicamente quedaría realizada en el caso 
límite de ser los ejes de revolución paralelos, al cual corresponde un ángulo 
de 90° de las generatrices con las circunferencias de garganta, y el de las 
generatrices con los ejes, complementario de los anteriores, sería [3 = 0 ; 
¡3, = 0 ; pero en este caso los dos hiperboloides se trasforman en cilindros 
de revolución y la hipérbola meridiana en dos rectas paralelas al eje, según 
demuestra la ecuación de dicha hipérbola, que es: 
x 2 _ - z 2 _ , 
r 2 r 2 cotg 2 ¡3 
en la cual haciendo ¡3=0; cotg ¡3 = oo , se tiene 
J. 1 ' i 
— = 1; o x = -r r. 
/y 
Es decir, que en este caso, en que el semieje imaginario r cotg (3 = oc, 
la hipérbola meridiana se trasforma en dos rectas paralelas al eje de revolu¬ 
ción y el hiperboloide se trasforma en un cilindro. 
Por consiguiente, el sistema de los dos axoides queda convertido en 
dos cilindros de revolución cuyo movimiento relativo es de puro roda¬ 
miento; pero fuera de este caso límite, que se deduce generalizando la teoría, 
el movimiento de dos hiperboloides correspondientes es siempre de viración; 
es decir, de rodamiento en sentido perpendicular á la generatriz de con¬ 
tacto, combinado con un deslizamiento á lo largo de la misma. 
