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Es decir, que en este caso, que corresponde al valor del eje imaginario 
r cotg ¡3 = oo , la hipérbola meridiana se convierte en dos rectas paralelas que 
distan del eje la distancia r y el hiperboloide se reduce por consiguiente á 
un cilindro de revolución de radio r, que rueda sobre otro cilindro de ra¬ 
dio Ti. 
Supongamos ahora r x = oo , obtendremos como caso límite el engrane 
de una cremallera con un piñón; puesto que la rueda hiperboloide cuyo cír¬ 
culo de garganta r i se hace infinito se convierte en una cremallera, que debe 
llevar dientes oblicuos, y el piñón resulta una rueda recta ó cilindrica ordi¬ 
naria. En efecto, de la ecuación (3) 
r _ tang ¡3 
r t _ tangp, 
se deduce que si r t — oo , es preciso que se tenga tang § = 0; es decir, el án¬ 
gulo ¡3 — 0; pues los dos miembros han de ser iguales á cero. El engranaje 
se reduce entonces á una cremallera y un piñón recto, cuyos dientes son 
paralelos al eje. Gomo la velocidad angular de una cremallera es cero, 
ni = 0; luego las dos ecuaciones fundamentales, 
laug ¡3 
sena 
n 
—p cosa 
; tangfr = 
sena 
rt t 
-1- cosa 
n 
dan en este caso: 
Q sena A , 
tang¡3 - -= U ; tang ¡3, 
oo 
sena 
cosa 
tanga 
ó sea ¡3 = 0 ; ¡3, = a . 
Es decir, que el ángulo ¡3, de los dientes de la cremallera con su eje. 
que es paralelo á toda recta perpendicular á su plano medio, debe tomarse 
igual al ángulo a formado por los dos ejes. La disposición de engranaje que 
resulta en este caso se halla representada en la Fig. 13. 
Si además de r i = ce , se supone el ángulo de los ejes a = 0, la crema¬ 
llera tendrá dientes rectos, ó sea perpendiculares á su plano medio, y el en¬ 
granaje se reduce entonces al sistema ordinario de cremallera engranando 
con un piñón cilindrico. Fig. 14. 
La hipótesis j3i = 90°, que correspode á tang j3i = x : cotg¡3i = 0, y que 
