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o bien 
z 2 
— = 0 ; ó sea z = 0 . 
a 
La hipérbola meridiana queda pues reducida á un punto cuyas coorde¬ 
nadas son: x = oo ; z = 0; y el hiperboloide á la recta en el inñnito del plano 
del círculo de garganta. 
Dentadura de los engranajes hiperboloides 
Las superficies que limiten la dentadura, c, por mejor decir, los dos 
dientes que engranan en cada instante en un par de ruedas hiperboloides 
deben tener una forma geométrica tal que constituyan un par superior de 
elementos, cuyos áxoides sean precisamente los hiperboloides primitivos, 
determinados para cada una de las ruedas con arreglo á los métodos que 
acabamos de exponer. 
Para determinar de un modo rigorosamente exacto la forma de los dien¬ 
tes podría recurrírse al empleo de axoides ó superficies polares auxiliares; 
cuyo método puede enunciarse en toda su generalidad del siguiente modo: 
Dados los axoides P y P, determinar las superficies envolventes recíprocas 
del par de elementos correspondiente. Para ello tomemos un nuevo axoide 
o superficie polar auxiliar P 2 que pueda ser correspondiente ó polar de P, lo 
cual basta para que lo sea de P,; es decir que (P, P„) y (P,, P a ) deben formar 
dos sistemas de axoides correspondientes. La condición que deben llenar di¬ 
chos axoides, según vimos en la introducción, es que tengan iguales sus 
parámetros de distribución, que serán respectivamente: 
Y 
dí 
Y, = 
di, 
Y* = 
di. 
Habiendo elegido P, de modo que sea polar de P; es decir, que y, = y; 
como y = y,, se verificará también que y, = Yn y P or ’° tanto, y = Yi = Y,; 
ó sea, 
X — X I _ X 2 
di di, di 2 
cuya relación determina el axoide auxiliar P 2 . 
Unamos ahora invariablemente á P, una línea arbitraria L,. Esta curva, 
en el movimiento relativo de ios dos axoides (P, P), que se tocan siempre a 
lo largo de una generatriz, engendrará una superficie S, y la misma curva 
en el movimiento relativo de los axoides (P„ P ( ) engendrará otra superficie 
S,; pues bien, las dos superficies S y S, serán envolventes recíprocas y de- 
