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terminan la forma de los dos elementos del par que se quiere establecer, te¬ 
niendo por axoides del movimiento P y P f . Los tres axoides P, P t , P„ en su 
movimiento relativo, que podrá ser de viración ó de rodamiento según los 
casos, deben hallarse siempre en contacto á lo largo de una generatriz co¬ 
mún. 
Determinadas de este modo dos superficies envolventes recíprocas S, S, 
para un movimiento relativo dado por los axoides (P, Pj, pueden obtenerse 
una infinidad de envolventes recíprocas S', S\; S", S,"; S"', S,'"; etc. que sa¬ 
tisfagan á las condiciones impuestas, tomando sobre todas las normales á 
S y S, una magnitud arbitraria, pero constante para las dos superficies; es 
decir, construyendo pares de superficies conjugadas que sean equidistantes 
de las primeras S y S,. 
Para aplicar á la determinación de los dientes de los engranajes hiper¬ 
boloides el método general expuesto, de axoides ó superficies polares au¬ 
xiliares, dado el hiperboloide primitivo, construiremos sobre la misma 
generatriz de contacto dos hiperboloides auxiliares que satisfagan á la con¬ 
dición de polaridad, y que sean tangentes al exterior y al interior respecti¬ 
vamente del hiperboloide primitivo. Llamando P y P, los hiperboloides pri¬ 
mitivos, P. 2 y P 3 los dos hiperboloides auxiliares, la condición de polaridad 
á que deben satisfacer es que sean iguales sus semiejes imaginarios; es decir, 
rcotg¡3 = TqcotgPj = r 2 cotg¡3 2 — r 3 cotg¡3 3 . 
En el movimiento relativo (P 2 P) y en el (P 2 P,), una generatriz del hi¬ 
perboloide auxiliar P 2 , por ejemplo la que era de contacto con P y P t en la 
posición inicial, describirá una parte de las superficies de los flancos de los 
dos dientes en contacto: es decir, la que se halla al exterior del hiperboloide 
P y la situada al interior del hiperboloide P,, que engrana con la primera. 
Considerando ahora los movimientos relativos de los axoides (P, P), (P 3 P,,) 
la generatriz del hiperboloide auxiliar P 3 que era de contacto con P y P, en 
la posición inicial, describirá oirás dos superficies que completarán las de 
los flancos de los dientes de ambas ruedas; es decir, la parte de superficie 
del flanco que se halla al interior del hiperboloide primitivo P y la situada al 
exterior del hiperboloide primitivo P,; se obtendrán de este modo las super¬ 
ficies completas de los dientes. 
Nada impide que se supongan iguales los dos hiperboloides auxiliares 
P 2 y p 3 ; y en este caso la condición de polaridad con los hiperboloides pri¬ 
mitivos se hallará simplemente expresada por la relación 
rcotg ¡3 = r,cotg¡3, — r 2 cotg[i 2 . 
