miento de los dos axoides, que combinado con el deslizamiento constituye 
la viración, se verifica precisamente en cada instante perpendicularmente á 
la generatriz de contacto, es decir, en sentido de las referidas curvas de pro¬ 
yección, que por este motivo deben rodar una sobre otra. 
En la Fig. 15, que hace referencia á este método, representamos los dos 
hiperboloides correspondientes llamados hiperboloides primitivos del engra¬ 
naje. Los contornos complementarios, para los puntos de las generatrices 
homólogos con el punto A de la generatriz de contacto, son los círculos de 
las bases mayores AC, AB, de los dos troncos de hiperboloides. F, G son 
los vértices de los conos complementarios de los mismos á lo largo de dichas 
bases; y la recta F G es la generatriz de dichos conos. Tracemos un plano 
LT perpendicular á la generatriz de contacto SA de los dos hiperboloides 
primitivos, que por lo mismo lo será también al plano de proyección primi¬ 
tivo perpendicular á la más corta distancia de los ejes, y proyectemos sobre 
dicho plano L T los citados contornos complementarios que son los círculos 
de las bases mayores AG y AB de ambos hiperboloides, cuyos ejes forman 
entre sí el ángulo a y la generatriz de contacto SA forma los ángulos ¡3, ¡3, con 
los ejes. 
En la figura aparecen las citadas curvas de proyección, que son dos 
elipses, cuyos elementos son los siguientes, conservando para la designa¬ 
ción de las líneas las notaciones anteriores: 
Semieje mayor OK de la primera = R, radio del círculo de proyección ó base. 
Semieje menor de la misma elipse, OJ = Rcos[3, por ser el ángulo FAB= ¡3. 
Semieje mayor O'K' de la segunda elipse = R,, radio del 2.° círculo de la 
base superior. 
Semieje menor 0'J' de la misma = R,cos¡3,, por ser el ángulo GAC = [3,. 
Las dos elipses son tangentes en el punto de contacto ó polo P, que es 
la proyección del punto A común á los dos contornos complementarios. En 
el movimiento del engranaje el punto que en el origen estaba en P describe 
las dos elipses, recorriendo en cada una de ellas arcos iguales en el mismo 
tiempo y en el mismo sentido, cuyo movimiento puede asimilarse á un ro¬ 
damiento de estas dos elipses en el punto de contacto P. Refiriendo cada una 
de dichas elipses á un sistema de ejes coordenados rectangulares coincidien¬ 
do con sus ejes respectivos, las coordenadas del punto de contacto P en cada 
ima de ellas serán: 
En la primera x = OM = uV, que es igual á la ordenada km del cír¬ 
culo de la base mayor de este hiperboloide. En el triángulo rectángulo AwB, 
formado en el plano de dicha base entre la ordenada Am, el radio B m — R 
y BA = R', se tiene: 
