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Am — OM = uP — x — \/R 2 — R' 2 
Y en virtud del triángulo rectángulo formado por las líneas R' ó AB, 
AF y la proyectante del punto B, 
MP — y — R'cos¡3. 
Para determinar la segunda elipse se prolonga la ordenada P u déla 
primera en la cantidad ó magnitud P v! igual á la ordenada An del círculo 
de la base mayor del segundo hiperboloide correspondiente al punto A, lo 
que determina la posición del semieje menor OT fie esta segunda elipse; se 
tienen luego para las coordenadas del punto P sobre la misma elipse: 
An = O'M' = u'P = ¿c = \/R7— R/ s . 
Y en virtud del triángulo rectángulo formado por las líneas AG = R/, 
AG, y la proyectante del punto G, 
PM' = y = Rbcos^. 
Tales son las coordenadas del punto de contacto P sobre las dos elipses. 
Según lo indicado anteriormente, en el movimiento de viración de los 
dos hiperboloides las dos citadas elipses ruedan una sobre otra en el punto 
de contacto P, deduciéndose de aqui, en su consecuencia, que la forma de 
la dentadura que se establezca en ambas ruedas hiperboloides debe ser tal, 
que en el movimiento que se obtenga, dichas elipses rueden efectivamente 
una sobre otra en el punto de contacto expresado. Recíprocamente, si tra¬ 
zamos un engranaje plano ó cilindrico ideal cuyas curvas primitivas ó sean 
sus trayectorias polares estén representadas por las citadas elipses, este en¬ 
granaje realizará el rodamiento de las mismas elipses, y bastará proyectar 
luego oblicuamente los perfiles de los dientes de este engranaje ideal sobre 
la base mayor de los hiperboloides, ó, mejor aún, sobre los conos comple¬ 
mentarios de dichas bases, por medio de proyectantes perpendiculares al pla¬ 
no de dichas elipses, para que queden determinadas las directrices de uno 
de los extremos de los dientes, es decir, del extremo superior de la denta¬ 
dura de los dos troncos de hiperboloides. Se hará la misma construcción 
para los círculos de las bases menores de cada tronco de hiperboloide A' B' y 
A'C'; es decir, se determinarán por un procedimiento enteramente análogo 
las elipses proyección de estas bases ó contornos complementarios sobre un 
plano perpendicular á la misma generatriz de contacto ó eje instantáneo, y 
los conos complementarios á lo largo de estas bases tirando por A' una recta 
