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F'G' perpendicular á A'S que cortará los ejes en dos puntos F' y G' que 
serán los vértices de dichos conos. Trazaremos enseguida un engranaje plano 
ó cilindrico ideal cujas curvas primitivas ó trayectorias polares sean las 
mencionadas elipses, con el paso correspondiente á los mismos números de 
dientes que en el engranaje ideal, trazado para las precedentes elipses; bas¬ 
tará referir enseguida este segundo engranaje ideal sobre las bases menores 
de los dos troncos de hiperboloides que constituyen las dos ruedas, ó, para 
mayor facilidad, sobre los conos complementarios correspondientes á dichas 
bases, para tener los perfiles ó directrices del otro estremo de los dientes; 
bastando luego unir por simples líneas rectas los puntos homólogos de am¬ 
bos sistemas de directrices trazadas sobre los dos pares de conos comple¬ 
mentarios, para que quede completamente determinada la forma de la den¬ 
tadura en ambas ruedas. Resulta de aquí evidentemente que los perfiles del 
engranaje real sobre los dos troncos de hiperboloides son la proyección obli¬ 
cua del engranaje ideal trazado para cada par de elipses, y, recíprocamente, 
que los perfiles de este último deben ser la proyección ortogonal del engra¬ 
naje real sobre los citados pares de elipses; condición indispensable, pues el 
movimiento de las dos ruedas debe producir el rodamiento de las referidas 
elipses. Fáltanos únicamente exponer los métodos prácticos para simplificar 
estos trazados. 
Se obtendrá un grado de aproximación muy suficiente en la práctica, si 
en lugar de considerar el rodamiento de las dos elipses en el punto de con¬ 
tacto P, se toman los círculos osculadores de dichas elipses como círculos 
primitivos del engranaje cilindrico ó plano ideal; pues dicho círculo oscula- 
dor tiene tres puntos consecutivos infinitamente próximos comunes con la 
elipse respectiva, y el paso del engranaje, ó sea la distancia entre los planos 
medios de dos dientes consecutivos, es siempre una magnitud muy peque¬ 
ña; resultando que puede sustituirse el rodamiento de las dos elipses por 
el rodamiento de sus círculos osculadores correspondientes al punto de con¬ 
tacto P. 
El paso del engranaje ideal sobre cada elipse, que llamaremos t' = 
pues deben ser evidentemente iguales, se determinarán del modo siguiente: 
Conocidos por los cálculos anteriores los pasos ordinarios t y t x sobre los 
círculos de las bases mayores de los dos troncos de hiperboloides, se trasla¬ 
darán sobre estos círculos rebatidos, á partir de m y n. t medio paso antes y 
medio paso después de cada uno de estos dos puntos. Se refieren luego sobre 
las proyecciones respectivas de las bases por medio de ordenadas en sus es¬ 
treñios, como se ve en la Fig. 15, y se proyectan luego en las respectivas elip¬ 
ses mediante proyectantes perpendiculares al plano L T. Se obtienen así los 
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