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sideral - superficies esféricas, que no deben referirse al espacio de tres dimen¬ 
siones; estas superficies contienen líneas geodésicas, determinantes de po¬ 
lígonos que originan el área de un contorno, expresado por el producto de 
dos factores, en que uno representa lo que se llama parámetro, y el otro el 
exceso poligonal, fórmula importante, pues como consecuencia, deducen, 
los prosélitos de esa nueva geometría, para el caso de que el primer factor 
sea infinito, y el segundo cero, una superficie esférica que la hacen corres¬ 
ponder con la geometría plana euclídea. 
Al pasar á la geometría de tres dimensiones suben de punto los con¬ 
ceptos, pues entonces hay que admitir diferentes espacios sin que en cada 
uno de ellos puedan entrar las figuras que pertenecen á los otros. 
Por otra parte, en esta geometría á tres dimensiones, se necesitan dos 
parámetros, resultando uno de ellos función del otro; fórmula convencional 
y que se relaciona con la célebre equidistante de Tilly; además el signo del 
parámetro independiente, según sea positivo ó negativo, determina la geo¬ 
metría de Lobatschewsky ó la de Riemann: de suerte que la variabilidad del 
mismo nos da todos los espacios diferentes que caben dentro de las mismas 
tres dimensiones, y conforme á estos principios, debe considerarse en la 
geometría de Lobatschewsky el espacio ilimitado, así como limitado en la 
de Riemann. 
Empero el estudio de tres dimensiones aun es poco para aquietar el es¬ 
píritu de los reformistas; no les basta á éstos considerar el espacio reducido 
á tres dimensiones; es preciso pasar al pseudo ó hiper-espacio, para que la 
geometría pueda librarse de la estrecha cárcel dó se ha hallado aherrojada 
por espacio de tanto tiempo. A este efecto, multiplícanse indefinidamente 
las dimensiones hasta considerar un número n 1 tan grande como se quiera, 
con el bien entendido de que sea posible pasar cómodamente de n á n-1, 
de n-1 á n-2 , así siguiendo hasta alcanzar sólo tres dimensiones para dar 
con el mundo real. 
Alguna disculpa, no obstante, podría merecer esta última concepción 
de los geómetras, si nos fundáramos en las ventajas que puede presentar el 
asociar el análisis con la geometría, pero no se olvide jamás en tal caso, 
como así lo confirma Laurent, que la geometría es ficticia cuando pasa de 
tres dimensiones. 
No necesito decir más, señores, para que resulte demostrado suficien¬ 
temente que en los tiempos actuales hay una como tendencia en separarse 
quizá demasiado del mundo real. 
Sin embargo, no faltan prosélitos entusiastas de estas nuevas doctrinas, 
como he manifestado ya en otra ocasión, muchos de ellos, llevados más por 
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MEMORIAS.— TOMO II. 
