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Notables son las aplicaciones qne Levy deduce de estos sencillos prin¬ 
cipios para el péndulo simple, curva elástica, movimiento de proyectiles, 
péndulo esférico, área de la elipse, área del elipsoide, resolución numérica 
de las ecuaciones de cuarto grado, pero hay que advertir que no siempre los 
cálculos son tan sencillos como fueran de desear. 
Por fin, según los alemanes, mediante el empleo de las superficies de 
Riemann, pueden estudiarse también las funciones elípticas, y aun las del 
género superior á uno. Este tercer método consiste en suponer un plano 
formado de diferentes capas, cuyas contienen ciertas hendiduras que se co¬ 
rresponden, y sirven para pasar de unas capas á otras, cuando el punto 
móvil representante de la variable las atraviesa. 
De estas consideraciones resulta el orden adélfico de las superficies cla¬ 
sificándose éstas en monodelfas, didelfas, tridelfas, etc., según las líneas 
cortantes qne se tienen que suponer para poder dividir al fin la superficie 
en dos pedazos, ó sea, para transformarla en monodelfa, si no lo fuera. 
Para establecer los tipos de funciones algebraicas, los partidarios de 
esta escuela, suponen que no hayan puntos críticos al infinito, y que los 
puntos llamados de ramificación, no admitan á su alrededor más que dos 
valores de la función que se permuten entre sí. De esta suerte, por medio 
de sistemas de lazos y grupos de ramificación, junto con el teorema de 
Lüroth, se llega á la construcción de una superficie de Riemann, correspon¬ 
diente á una función algebraica del orden m, logrando en su consecuencia 
que sea monodelfa por un sistema de secciones canónicas, tal como puede 
apreciarse en la obra de Laurent. 
¡Algo raro es que este matemático que pertenece á la escuela de Cauchy, 
considere este último procedimiento más sencillo y rápido que los otros, 
pues aparte de los inconvenientes que existen en poder sujetar una función 
dada á las condiciones predichas, contrastan sus palabras con las de Briot y 
Bouquet, cuando juzgan éstos que la concepción de una superficie formada 
de varias hojas, presenta alguna dificultad como base de estudio para las 
funciones elípticas! 
Con lo que precede quedan señaladas las tres direcciones distintas que 
pueden seguirse al emprender el estudio de las integrales referentes á las 
funciones algebraicas del género uno; sin embargo, esas vías pueden exten¬ 
derse para alcanzar funciones de género superior al de las elípticas, y de un 
modo análogo al anterior, obtener otras tres nuevas formas típicas. 
Consideraciones geométricas permiten tener en cuenta lo que se designa 
por sistema de períodos, el cual puede transformarse en normal, y por ende 
llegar á la integración de un sistema abeliano, y á los problemas de inver- 
