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Estos son los principales conceptos de Boussinesq, mas si ello no bas¬ 
tara, todavía cabe citar la obra de Bonnel, cuyo autor no halla reparo algu¬ 
no en manifestar que su teoría se encuentra en abierta contradicción con la 
hipótesis no-euclídia, y en perfecta harmonía con la geometría clásica. 
A este punto interesa fijarse en algunas conclusiones notables de los 
reformadores. 
Ellos consideran el postulado de Euclides como una mera hipótesis, y 
en su virtud imaginan todo un sistema que corresponda á la hipótesis con¬ 
traria del postulado, añadiendo que aunque dichas hipótesis sean opuestas, 
en realidad de verdad, no lo son sino á partir del teorema relativo á la 
suma de los ángulos de un triángulo, de modo que existen un cierto nú¬ 
mero de proposiciones que son verdaderas en una y otra geometría. 
Párrafo excelente es éste, señores, pues de él se deduce que al dar un 
teorema, debemos atender á cual de las tres secciones que naturalmente se 
engendran puede pertenecer, pues de lo contrario, según los reformadores 
de la Ciencia, podría caerse en crasos errores. 
¿Qué confusión es ésta? ¿edificamos sobre roca granítica, ó sobre arena 
movediza? ¿Porqué los modernos geómetras, con su privilegiado talento, no 
se empeñan en demostrar satisfactoriamente si puede ser ó no verdadero el 
Postulado de Euclides, para respetarlo como es debido en el primer caso, ó 
rechazarlo para siempre en el segundo, á fin de evitar ese anarquismo que 
existe hoy dentro de la geometría? 
Concretemos un poco la cuestión y atendamos á lo que dice el jefe de 
la nueva geometría. — He aquí la célebre proposición n.° 16 de Lobats- 
chewsky: 
Por un punto exterior á una recta, se pueden trazar una infinidad de 
rectas situadas en el mismo plano, sin que encuentren á la primera; todas 
estas llamadas no secantes están comprendidas en un ángulo cuya abertura 
depende de la distancia del punto á la recta dada. 
Esta proposición expresada bajo otros términos quiere decir que todas 
las rectas que pueden trazarse por un punto de un plano, deben distribuirse 
con relación á una recta dada en el mismo, en dos clases, á saber: en rectas 
que corten, ó rectas que no corten á la dada. 
Dice Lobatschewsky que la recta que forma el límite común de estas 
dos clases de rectas, es la paralela á la dada. 
Bonnel á este propósito, advierte con mucha oportunidad que esta defi¬ 
nición nos deja perplejos, sobre si este límite común á las dos clases de 
rectas precitadas, es la última de las secantes que se puede obtener, ó la 
primera de las no secantes que siguen. 
